Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 10:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 09:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто чем может помогите с элементами векторной алгебры и аналитической геометрии

В задаче требуется:
1) составить уравнение линии F;
2) привести его к простейшему виду и определить тип кривой;
3) составить уравнение прямой K;
4) найти точки, в которых кривая F пересекается с прямой K.

Каждая точка линии F находится вдвое дальше от точки C(4, 0), чем от точки D(1, 0). Прямая K является серединным перпендикуляром к отрезку AB, где A(-2, -2), B(0, 4).

Примечание: расстояние от точки A до линии принимается наименьшее из расстояний между точкой A и точками линии.

Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 11:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
winrey писал(а):
1) составить уравнение линии F;
Каждая точка линии F находится вдвое дальше от точки C(4, 0), чем от точки D(1, 0)

Воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками. Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка линии [math]F[/math], тогда

[math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math]

Далее избавьтесь от корней и упростите.

winrey писал(а):
3) составить уравнение прямой K;
Прямая K является серединным перпендикуляром к отрезку AB, где A(-2, -2), B(0, 4).

Воспользуйтесь тем, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка прямой [math]K[/math], тогда

[math]\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}[/math]

Теперь избавляйтесь от корней и раскрывайте квадраты.

Напишите, что получите, тогда продолжим решать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 14:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 09:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается так:
Alexdemath писал(а):
winrey писал(а):
1) составить уравнение линии F;
Каждая точка линии F находится вдвое дальше от точки C(4, 0), чем от точки D(1, 0)

Воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками. Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка линии [math]F[/math], тогда

[math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math]




[math](\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2})^2=2(\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2})^2[/math]

[math](x-4)^2+(y-0)^2 = 2((x-1)^2+(y-0)^2)[/math]




winrey писал(а):
3) составить уравнение прямой K;
Прямая K является серединным перпендикуляром к отрезку AB, где A(-2, -2), B(0, 4).

Воспользуйтесь тем, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка прямой [math]K[/math], тогда
[/quote]
[math]\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}[/math]




[math](\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2})^2=(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2})^2[/math]

[math](x+2)^2+(y+2)^2 = (x-0)^2+(y-4)^2[/math]

[math]x^2+4x+y^2+4y+8 = x^2+y^2-8y+16[/math]



Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 15:16 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
winrey писал(а):
Получается так:
[math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math]
[math](\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2})^2=2(\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2})^2[/math]
[math](x-4)^2+(y-0)^2 = 2((x-1)^2+(y-0)^2)[/math]

Во-первых, почему 2 не возвели в квадрат?

Во-вторых, после возведения в квадрат перенесите всё в одну сторону, раскройте скобки и приведите подобные члены.

winrey писал(а):
Получается так:
[math](\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2})^2=(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2})^2[/math]
[math](x+2)^2+(y+2)^2 = (x-0)^2+(y-4)^2[/math]
[math]x^2+4x+y^2+4y+8 = x^2+y^2-8y+16[/math]

Перенесите всё в одну сторону, приведите подобные члены и сократите общий множитель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 16:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 09:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math]
[math](\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2})^2=(2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2})^2[/math]
[math](x-4)^2+(y-0)^2 = 4(x-1)^2+4(y-0)^2[/math]



[math]x^2-4x+y^2-4x^2-8x+4y^2+4 = (1-4)x^2+(-4-8)x+(1+4)y^2+4 = -3x^2-12x+5y^2+4[/math]



[math](\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2})^2=(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2})^2[/math]
[math](x+2)^2+(y+2)^2 = (x-0)^2+(y-4)^2[/math]
[math]x^2+4x+y^2+4y+8 = x^2+y^2-8y+16[/math]



[math]4x+(4+8)y-8 = 4x+12y-8[/math]



Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 16:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем Вы "тащите" почти через всё решение выражения [math](x-0)^2[/math]и [math](y-0)^2[/math]?!
Начиная со вторых строк в обоих случаях, просто пишите [math]x^2[/math] и [math]y^2[/math].

Если правильно упростите, то должны получить:
- уравнение линии [math]F\colon\, x^2+y^2=4[/math] (окружность с радиусом 2 и центром в начале координат);
- уравнение прямой [math]K\colon\, x+3y-2=0[/math].

winrey писал(а):
4) найти точки, в которых кривая F пересекается с прямой K.

Искомые точки являются решениями системы [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^2+y^2=4, \\ & x+3y-2=0. \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 09:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Если правильно упростите, то должны получить:
- уравнение линии [math]F\colon\, x^2+y^2=4[/math] (окружность с радиусом 2 и центром в начале координат);
- уравнение прямой [math]K\colon\, x+3y-2=0[/math].

Что то не получается у меня так упростить:
только получилось K и то [math]4(x+3y-2)=0[/math], куда 4 девается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 17:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
winrey писал(а):
Что то не получается у меня так упростить:
только получилось K и то [math]4(x+3y-2)=0[/math], куда 4 девается?

Разделите обе части на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 08:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 ноя 2012, 09:31
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
winrey писал(а):
Что то не получается у меня так упростить:
только получилось K и то [math]4(x+3y-2)=0[/math], куда 4 девается?

Разделите обе части на 4.


[math]-3x^2-12x+5y^2+4[/math] (:4)
[math]4x+12y-8[/math] (:4)

[math]-0.75x^2-3x+1.25y^2+4[/math]
[math]x+3y-2[/math]

Так получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 11:39 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
[math]-3x^2-12x+5y^2+4[/math] (:4)
[math]4x+12y-8[/math] (:4)

[math]-0.75x^2-3x+1.25y^2+4[/math]
[math]x+3y-2[/math]

Так получается?

Нет, не так. Во-первых, где правые части уравнений? Во-вторых, что откуда появилось [math]-3x^2-12x+5y^2+4[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение серединного перпендикуляра, ГМТ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scofield

22

836

27 ноя 2014, 22:17

Уравнение перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

azxssaa

1

184

25 ноя 2015, 19:01

Уравнение перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roza96

6

308

16 дек 2014, 19:42

Каноническое уравнение перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxpower55

3

48

10 ноя 2017, 22:28

Каноническое уравнение перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxpower55

1

36

25 окт 2017, 23:32

Уравнение перпендикуляра на плоскость

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nooo

2

184

21 дек 2014, 22:37

Составить уравнение перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreta

1

260

23 дек 2013, 16:29

Уравнение перпендикуляра к плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bombochka40

6

247

28 янв 2015, 16:27

Уравнение перпендикуляра на поверхность

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Camirzo

17

693

09 апр 2013, 19:08

Составить уравнение прямой и перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

enkron

6

819

22 авг 2013, 08:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 61


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved