Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2012, 11:01
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Линия задана в полярной системе координат r^2=4Cos2φ
а) записать ее уравнение в декартовых координатах
Изображение
Подскажите как дальше делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 12:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]r^2\cos2\varphi=(r\cos\varphi)^2-(r\sin\varphi)^2=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 12:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не те преобразования сделали:
[math]\cos{2\varphi}=2\cos^2{\varphi}-1[/math]
А дальше используете формулы перехода:
[math]r=\sqrt{x^2+y^2}[/math]

[math]\cos{\varphi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 13:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]r=2\sqrt{\cos(2t)}[/math]

График см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=po ... 82*t%29%29

Переводим в декартову систему исходник: [math]r^2=4 \cos(2t)[/math]

[math]r^2=x^2+y^2[/math]

[math]\cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t) \, \to \quad \cos(2t)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}[/math]

В итоге имеем неявную зависимость:

[math]\frac {x^2+y^2}{4}=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}[/math]

Кривая совпадает с предыдущей http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 2By%5E2%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 14:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Вы не то уравнение перевели в декартовы координаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 14:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какое я перевел? И при этом получил удивительное совпадение кривых? В такие случайности не верю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 15:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У ТС дано [math]r^2\cdot\cos{2\varphi}=4[/math], а у Вас [math]r^2=4\cos{(2t)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2012, 11:01
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Не те преобразования сделали:
[math]\cos{2\varphi}=2\cos^2{\varphi}-1[/math]
А дальше используете формулы перехода:
[math]r=\sqrt{x^2+y^2}[/math]

[math]\cos{\varphi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]

Это уравнение уже получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. Это подсказка к решению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2012, 11:01
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ок

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

xrun911

6

2850

20 дек 2014, 19:27

Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nikitos1990401

2

401

27 дек 2019, 16:04

Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

seemore

13

564

08 май 2020, 01:34

Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат

в форуме Геометрия

WOLK

1

1131

25 окт 2015, 00:59

Линия задана уравнением ρ=ρ(φ) в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexei1998888

1

449

28 янв 2020, 20:01

Линия задана уравнением в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

martova

5

855

31 окт 2017, 07:54

Линия задана уравнением в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sergey1207

2

363

07 янв 2019, 08:07

Линия тренда

в форуме Microsoft Excel

Pasha1990

2

955

16 апр 2015, 17:40

Средняя линия трапеции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

330

02 янв 2016, 21:23

Линия эмпирической плотности

в форуме Теория вероятностей

photographer

24

1138

06 мар 2015, 21:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved