Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=19211
Страница 1 из 1

Автор:  celso [ 08 ноя 2012, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

Найти:
1) Длину ребра А1 А2
2)Угол между рёбрами А1 А2 и А1 А4
3)Угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3
4)Площадь грани А1 А2 А3
5)Объём пирамиды
6)Уравнения прямой А1 А2
7)Уравнение плоскости А1 А2 А3
8)Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3


Координаты пирамиды: A1 (10;6;6), A2 (-2;8;2), A3 (6;8;9), A4 (7;10;3).

Чертёж выполнен.

Прошу помощи, т.к. по образованию чистейший гуманитарий ( лингвист, филолог, педагог). Хотелось бы разобраться во всём самостоятельно, но уже не осталось времени, т.к. подходит срок сдачи.

Автор:  Avgust [ 12 ноя 2012, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

Вычислю-ка я объем [math]V[/math]

[math]A1 (10;6;6), A2 (-2;8;2), A3 (6;8;9), A4 (7;10;3)[/math]

Находим векторы [math]\overline{a},\overline{b},\overline{c}[/math]:

[math]\overline{a}=\overline{A1A2}=(-12, 2,-4)[/math]

[math]\overline{b}=\overline{A1A3}=(-4, 2,3)[/math]

[math]\overline{c}=\overline{A1A4}=(-3, 4,-3)[/math]

Находим [math]\overline{a} \overline{b} \overline{c}[/math] как определитель матрицы:

[math]-12\quad 2\quad -4[/math]

[math]-4 \, \quad \, 2\qquad \, 3[/math]

[math]-3 \, \quad \, 4 \quad -3[/math]

Этот определитель равен [math]214[/math]

Тогда объем тетраэдра [math]V = \frac 16 \cdot 214[/math]

Автор:  Avgust [ 12 ноя 2012, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

Пардон, объем не тетраэдра, а пирамиды. Играть надо меньше в теннис в жару. :)

Автор:  feriha [ 05 июн 2013, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

celso
ты решила эту задачу???

Автор:  Alexdemath [ 05 июн 2013, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

feriha

Посмотрите здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=11693&p=63666#p63666

Напишите, что конкретно у Вас не получается.

Автор:  feriha [ 05 июн 2013, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

у меня не получается уравнение плоскости А1А2А3

Автор:  feriha [ 05 июн 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

Alexdemath
я не поняла как искать уравнение плоскости а1а2а3

Автор:  Alexdemath [ 06 июн 2013, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

feriha писал(а):
я не поняла как искать уравнение плоскости а1а2а3

Нужно подставить координаты точек [math]A_1(x_{A_1},y_{A_1},z_{A_1}),~ A_2(x_{A_2},y_{A_2},z_{A_2}),~ A_3(x_{A_3},y_{A_3},z_{A_3})[/math] в определитель

[math]\begin{vmatrix}x-x_{A_1}& y-y_{A_1}& z-z_{A_1}\\[4pt] x_{A_2}-x_{A_1}& y_{A_2}-y_{A_1}& z_{A_2}-z_{A_1}\\[4pt] x_{A_3}-x_{A_1}& y_{A_3}-y_{A_1}& z_{A_3}-z_{A_1} \end{vmatrix}[/math], вычислить его приравнять к нулю.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/