Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти плоскость, проходящую через начало координат
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 17:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 18:06
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите,что дальше делать?

Найти плоскость, проходящую через начало координат и через перпендикуляр,опущенный из точки А(1;-1;0) на прямую
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=z+3 \\& y=-2z-3 \end{aligned}\right.[/math]

Плоскость, которая проходит через начало координат, имеет вид: Ax+By+Cz=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти плоскость
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2012, 17:23 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19368
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составлять уравнение перпендикуляра к прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ket
 Заголовок сообщения: Re: Найти плоскость, проходящую через начало координат
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 06:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 18:06
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как это сделать?Можно формулу? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти плоскость, проходящую через начало координат
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 12:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19368
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ket
 Заголовок сообщения: Re: Найти плоскость, проходящую через начало координат
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 13:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1858
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
967 раз в 762 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x = z + 3 \hfill \\ y = - 2z - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} z = x - 3 \hfill \\ z = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\ x - 3 = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = z \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Направляющий вектор прямой [math]\vec l = \left( {1, - 2,1} \right)[/math]
Пусть [math]B\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)[/math] основание перпендикуляра, опущенного из точки [math]A[/math] на прямую [math]\left\{ \begin{gathered} x = z + 3 \hfill \\ y = - 2z - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]\overrightarrow {AB} = \left( {{x_0} - 1,{y_0} + 1,{z_0}} \right)[/math]
Т.к. точка [math]B[/math] лежит на прямой [math]\left\{ \begin{gathered} x = z + 3 \hfill \\ y = - 2z - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] и [math]\overrightarrow {AB} \bot \vec l[/math], то
[math]\left\{ \begin{gathered} {x_0} = {z_0} + 3 \hfill \\ {y_0} = - 2{z_0} - 3 \hfill \\ {x_0} - 1 - 2\left( {{y_0} + 1} \right) + {z_0} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} {x_0} = 2 \hfill \\ {y_0} = - 1 \hfill \\ {z_0} = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
Теперь нам известны три точки через которые проходит искомая плоскость.
[math]\left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&y&z \\ 1&{ - 1}&0 \\ {2}&{ - 1}&{ - 1} \end{array}} \right| = 0[/math]
[math]x + y + z = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Ket, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти плоскость, проходящую через начало координат
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 13:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1858
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
967 раз в 762 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил.
Ранее, для составления системы [math]\left\{ \begin{gathered} {x_0} = {z_0} + 3 \hfill \\ {y_0} = - 2{z_0} - 3 \hfill \\ {x_0} - 1 - 2\left( {{y_0} + 1} \right) + {z_0} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] в уравнение прямой [math]\left\{ \begin{gathered} x = z + 3 \hfill \\ y = - 2z - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] были ошибочно подставлены координаты вектора [math]\overrightarrow{AB}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Ket
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти проекцию точки на плоскость проходящую через прямую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bashmack

2

333

08 янв 2012, 15:13

Уравнение прямой проходящей через начало координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ImSilly

2

2140

28 ноя 2011, 18:50

Через начало координат провести прямую равноудаленную от т

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lanuska_mur

9

489

25 июн 2015, 19:29

Через начало координат проведена прямая на одинаковом

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Natalia15

2

1032

14 апр 2011, 19:44

При каком значении D прямая проходит через начало координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

leekav

9

1169

14 янв 2012, 11:07

Найти интегральную кривую ,проходящую через точку M(1,0)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vadim9999

1

1263

02 июн 2012, 14:35

В плоскости OXZ найти прямую , проходящую через точку О

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

goldssky

15

502

09 апр 2018, 20:15

Найти кривую, проходящую через точку (а;1) и имеющую

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nusha

2

444

25 ноя 2011, 16:13

Найти прямую, проходящую через точку A(-1;1) так, чтобы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

titov

3

904

18 янв 2012, 19:27

Найти силу тока, проходящую через тело человека

в форуме Электричество и Магнетизм

hellmoore

0

253

07 дек 2017, 13:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved