Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kursant |
|
|
1. Привести к каноническому виду уравнения линий и построить: а) [math]y^2-2x+4y+2=0[/math]; б) [math]4x^2+8x+4y^2-20=0[/math]; в) [math]x^2-3y^2+6x-12y-39=0[/math]. 2. Найти точку, симметричную центру окружности [math]x^2+y^2+4x-8y-19=0[/math] относительно прямой, соединяющей правый фокус гиперболы [math]x^2-3y^2-3=0[/math] с фокусом параболы [math]x^2+16y=0[/math]. 3. Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые [math]\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{0}[/math] и [math]\begin{cases}x=t-2,\\y=t+3,\\z=2t-1.\end{cases}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
1) Если в уравнении есть [math]y^2 \, ; \quad y \,;\quad x[/math] или [math]x^2 \, ; \quad y \,;\quad x[/math], то это -парабола. Только в первом случае она лежит на боку, а во втором случае - наша привычная парабола, когда ветви идут либо вверх, либо вниз. Но в нашем примере ветви параболы идут направо, поскольку знак при [math]y^2[/math] положительный. Теперь составляем каноническое уравнение:
выделяем полный квадрат (для этого прибавим и отнимем 4): [math]y^2+4y+4-4-2x+2=0[/math] [math](y+2)^2-2x-2=0[/math] [math](y+2)^2=2(x+1)[/math] Это и есть каноническое уравнение параболы. Ее макушка находится в точке (-1,-2) : |
||
Вернуться к началу | ||
Kursant |
|
|
А с остальными помогите, пожалуйста!
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
2) Это совсем уж простой пример. Выделяем полный квадрат для икса (для игрека не надо, так как имеется только [math]y^2[/math]):
[math]4y^2+4(x^2+2x+1-1)-20=0[/math] [math]4y^2+4(x^2+2x+1)-4-20=0[/math] [math]4y^2+4(x+1)^2=24[/math] [math]y^2+(x+1)^2=6[/math] [math]y^2+(x+1)^2=\big (\sqrt{6} \big )^2[/math] Это - каноническое выражение окружности с центром (-1, 0) и радиусом [math]R=\sqrt{6}[/math] Неужели так сложно? Я после армии сам такие задачи без особого труда решал. И интернета тогда не было 3) Тут полные квадраты выделяем как для икса, так и игрека: [math]x^2+6x+9-9-3(y^2+4y+4-4)-39=0[/math] [math](x+3)^2-3(y+2)^2=9-12+39[/math] [math](x+3)^2-3(y+2)^2=36[/math] [math]\frac{(x+3)^2}{6^2}-\frac{(y+2)^2}{\big (\sqrt{12} \big )^2}=1[/math] Это каноническое уравнение гиперболы. Координаты точки пересечения осей симметрии (-3, -2), а расстояния от этой точки до вершин кривых равно 6: |
||
Вернуться к началу | ||
Kursant |
|
|
Большое спасибо, даже не знаем как Вас благодарить. А можно ещё 2 и 3 задачи, если не затруднительно?!
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Погодите. Давайте так. Я Вам показал примеры, которые опять же повторяются в большом втором задании. Вы хоть закрепите знания, получите канонические формулы параболы, гиперболы и окружности. Я посмотрю, проверю и будем совместно находить ответ задачи. А так получится простое списывания ради "лишь бы сдать". По-моему, я прав.
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Второе большое задание сделал, но очень много писанины. Как срочно нужно прислать записи? Я могу давать порциями тут, а могу написать на листочке, сфоткать и здесь поместить. Но только завтра, так как не успею привести записи в порядок.
|
||
Вернуться к началу | ||
Kursant |
|
|
Avgust писал(а): Второе большое задание сделал, но очень много писанины. Как срочно нужно прислать записи? Я могу давать порциями тут, а могу написать на листочке, сфоткать и здесь поместить. Но только завтра, так как не успею привести записи в порядок. Время пока терпит. Мы тоже решаем. У нас получилось: 1. уравнение окружности (x+2)^2+(y-4)^2=(корень из 39)^2,т.е. центр окружности находится в точке О(-2;4), R=корень из 39 2. уравнение гиперболы x^2/(корень из 3)^2-y^2=1, т. е. центр гиперболы должен быть в точке С(0;0). 3. уравнение параболы х^2=-16y Это всё правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Окружность - все верно! Молодцы.
Гипербола верно, но писать надо так: [math]\frac{x^2}{\big ( \sqrt{3}\big )^2}-\frac{y^2}{1^2}=1[/math] здесь [math]a=\sqrt{3}[/math] [math]b=1[/math] Расстояние от центра гиперболы до правого фокуса равно [math]c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3+1}=2[/math] Следовательно, координата правого фокуса (2,0) Каноническое уравнение параболы пишут в общем виде так [math]x^2=2py[/math] В вашем случае: [math]-x^2=2\cdot 8 y[/math] Такая запись нужна, чтобы определить, куда направлены ветви параболы. Поскольу перед x^2 стоит минус, то ветви параболы направлены вниз. Здесь p=8 - это параметр параболы, то есть расстояние от фокуса параболы до директрисы. Директриса и фокус находятся на одинаковом расстоянии от макушки параболы, но в противоположных сторонах. Поскольку координаты макушки (0,0), то координата фокуса параболы будет (0,-4). Итак, мы нашли три точки и нужно будет решать вторую часть задания, связанного с прямой и симметричной (относительно этой прямой) точки. Я нашел уравнения двух взаимно перпендинулярных прямых: [math]y_1=2x-4[/math] [math]y_2=-\frac 12 x+3[/math] точка пересечения этих прямых найдется, если приравнять [math]y_1=y_2[/math] эта точка: [math]\bigg (\frac {14}{5},\frac {8}{5}\bigg )[/math] Рассматривая геометрию, нашел координату симметричной точки [math]\bigg (\frac {38}{5},-\frac {4}{5}\bigg )[/math] Эскиз графика сделал - вроде все верно. Но хорошо бы вам независимо проделать и тогда будет ясно - ошибся я или нет PS. Слепо мне не верьте, я мог где-то ошибиться. Мне не понравились дробные координаты окончательной точки. Обычно в таких заданиях ответ "круглый". Но большая вероятность, что все верно. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Составить уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями | 1 |
1271 |
09 апр 2014, 17:30 |
|
Составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от | 1 |
482 |
28 окт 2018, 18:43 |
|
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости | 2 |
1638 |
02 июн 2014, 18:59 |
|
Составить уравнение плоскости | 2 |
394 |
05 май 2018, 22:52 |
|
Составить уравнение плоскости | 1 |
295 |
21 дек 2014, 21:19 |
|
Составить уравнение плоскости | 1 |
438 |
10 сен 2017, 17:41 |
|
Составить уравнение плоскости, ... | 0 |
461 |
02 фев 2017, 19:11 |
|
Составить уравнение плоскости | 6 |
458 |
27 янв 2015, 10:25 |
|
Составить уравнение плоскости | 2 |
663 |
02 июн 2014, 22:01 |
|
Составить уравнение плоскости | 4 |
313 |
01 янв 2015, 19:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |