Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 16 сен 2012, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2012, 23:09
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, сыну решить три задачи по аналитической геометрии. Поступил после армии заочно на 1-ый курс и никак не может во всём разобраться. Будем очень благодарны тем, кто распишет всё подробно, т. е. что из какой формулы или свойства получено.

1. Привести к каноническому виду уравнения линий и построить:
а) [math]y^2-2x+4y+2=0[/math];
б) [math]4x^2+8x+4y^2-20=0[/math];
в) [math]x^2-3y^2+6x-12y-39=0[/math].

2. Найти точку, симметричную центру окружности [math]x^2+y^2+4x-8y-19=0[/math] относительно прямой, соединяющей правый фокус гиперболы [math]x^2-3y^2-3=0[/math] с фокусом параболы [math]x^2+16y=0[/math].
3. Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые [math]\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{0}[/math] и [math]\begin{cases}x=t-2,\\y=t+3,\\z=2t-1.\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три задачи по АГ после армии
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 00:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Если в уравнении есть [math]y^2 \, ; \quad y \,;\quad x[/math] или [math]x^2 \, ; \quad y \,;\quad x[/math], то это -парабола. Только в первом случае она лежит на боку, а во втором случае - наша привычная парабола, когда ветви идут либо вверх, либо вниз. Но в нашем примере ветви параболы идут направо, поскольку знак при [math]y^2[/math] положительный. Теперь составляем каноническое уравнение:

выделяем полный квадрат (для этого прибавим и отнимем 4):

[math]y^2+4y+4-4-2x+2=0[/math]

[math](y+2)^2-2x-2=0[/math]

[math](y+2)^2=2(x+1)[/math]

Это и есть каноническое уравнение параболы. Ее макушка находится в точке (-1,-2) :

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три задачи по АГ после армии
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2012, 23:09
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:thanks: А с остальными помогите, пожалуйста! :unknown: :nails:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три задачи по АГ после армии
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Это совсем уж простой пример. Выделяем полный квадрат для икса (для игрека не надо, так как имеется только [math]y^2[/math]):

[math]4y^2+4(x^2+2x+1-1)-20=0[/math]

[math]4y^2+4(x^2+2x+1)-4-20=0[/math]

[math]4y^2+4(x+1)^2=24[/math]

[math]y^2+(x+1)^2=6[/math]

[math]y^2+(x+1)^2=\big (\sqrt{6} \big )^2[/math]

Это - каноническое выражение окружности с центром (-1, 0) и радиусом [math]R=\sqrt{6}[/math]

Изображение

Неужели так сложно? Я после армии сам такие задачи без особого труда решал. И интернета тогда не было :)


3) Тут полные квадраты выделяем как для икса, так и игрека:

[math]x^2+6x+9-9-3(y^2+4y+4-4)-39=0[/math]

[math](x+3)^2-3(y+2)^2=9-12+39[/math]

[math](x+3)^2-3(y+2)^2=36[/math]

[math]\frac{(x+3)^2}{6^2}-\frac{(y+2)^2}{\big (\sqrt{12} \big )^2}=1[/math]

Это каноническое уравнение гиперболы. Координаты точки пересечения осей симметрии (-3, -2), а расстояния от этой точки до вершин кривых равно 6:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2012, 23:09
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, даже не знаем как Вас благодарить. А можно ещё 2 и 3 задачи, если не затруднительно?! :nails:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Погодите. Давайте так. Я Вам показал примеры, которые опять же повторяются в большом втором задании. Вы хоть закрепите знания, получите канонические формулы параболы, гиперболы и окружности. Я посмотрю, проверю и будем совместно находить ответ задачи. А так получится простое списывания ради "лишь бы сдать". По-моему, я прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 19:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот решение задания №3. Между прочим, сын мог бы и сам обратиться за помощью - все-таки, не маленький...
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе большое задание сделал, но очень много писанины. Как срочно нужно прислать записи? Я могу давать порциями тут, а могу написать на листочке, сфоткать и здесь поместить. Но только завтра, так как не успею привести записи в порядок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 17 сен 2012, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2012, 23:09
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Второе большое задание сделал, но очень много писанины. Как срочно нужно прислать записи? Я могу давать порциями тут, а могу написать на листочке, сфоткать и здесь поместить. Но только завтра, так как не успею привести записи в порядок.


Время пока терпит. Мы тоже решаем. У нас получилось:
1. уравнение окружности (x+2)^2+(y-4)^2=(корень из 39)^2,т.е. центр окружности находится в точке О(-2;4), R=корень из 39
2. уравнение гиперболы x^2/(корень из 3)^2-y^2=1, т. е. центр гиперболы должен быть в точке С(0;0).
3. уравнение параболы х^2=-16y
Это всё правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые
СообщениеДобавлено: 18 сен 2012, 00:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окружность - все верно! Молодцы.
Гипербола верно, но писать надо так:

[math]\frac{x^2}{\big ( \sqrt{3}\big )^2}-\frac{y^2}{1^2}=1[/math]

здесь [math]a=\sqrt{3}[/math]

[math]b=1[/math]

Расстояние от центра гиперболы до правого фокуса равно

[math]c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3+1}=2[/math]

Следовательно, координата правого фокуса (2,0)

Каноническое уравнение параболы пишут в общем виде так

[math]x^2=2py[/math]

В вашем случае: [math]-x^2=2\cdot 8 y[/math]

Такая запись нужна, чтобы определить, куда направлены ветви параболы. Поскольу перед x^2 стоит минус, то ветви параболы направлены вниз.

Здесь p=8 - это параметр параболы, то есть расстояние от фокуса параболы до директрисы. Директриса и фокус находятся на одинаковом расстоянии от макушки параболы, но в противоположных сторонах. Поскольку координаты макушки (0,0), то координата фокуса параболы будет (0,-4).

Изображение

Итак, мы нашли три точки и нужно будет решать вторую часть задания, связанного с прямой и симметричной (относительно этой прямой) точки. Я нашел уравнения двух взаимно перпендинулярных прямых:

[math]y_1=2x-4[/math]

[math]y_2=-\frac 12 x+3[/math]

точка пересечения этих прямых найдется, если приравнять [math]y_1=y_2[/math]

эта точка: [math]\bigg (\frac {14}{5},\frac {8}{5}\bigg )[/math]


Рассматривая геометрию, нашел координату симметричной точки

[math]\bigg (\frac {38}{5},-\frac {4}{5}\bigg )[/math]

Эскиз графика сделал - вроде все верно. Но хорошо бы вам независимо проделать и тогда будет ясно - ошибся я или нет

PS. Слепо мне не верьте, я мог где-то ошибиться. Мне не понравились дробные координаты окончательной точки. Обычно в таких заданиях ответ "круглый". Но большая вероятность, что все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

13abyIsPerfect

1

1271

09 апр 2014, 17:30

Составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SlyElephant

1

482

28 окт 2018, 18:43

Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nodahsa

2

1638

02 июн 2014, 18:59

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kvadratisharic

2

394

05 май 2018, 22:52

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nooo

1

295

21 дек 2014, 21:19

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Godfather

1

438

10 сен 2017, 17:41

Составить уравнение плоскости, ...

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rins

0

461

02 фев 2017, 19:11

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evvv_z

6

458

27 янв 2015, 10:25

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kalina_vladi

2

663

02 июн 2014, 22:01

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

butoxors

4

313

01 янв 2015, 19:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved