Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
iris_ka |
|
|
Запуталась в задачке.при решении получается система уравнений,в которой неизвестных на одну больше,чем уравнений.вот и не решается.кто может-помогите, подскажите решаемую идею:) Нужно написать уравнение окружности, проходящей через точки (1,1), (0,2) и касающейся окружности [math](x-5)^2+(y-5)^2=16[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Пусть искомая окружность задана уравнением [math](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/math]. Учитывая, что точки с координатами [math](1; \ 1)[/math] и [math](0; \ 2)[/math] принадлежат окружности, имеем: [math]\begin{cases}(1-a)^2+(1-b)^2=R^2\\ a^2+(2-b)^2=R^2 \end{cases}[/math]. Кроме того, известно, что искомая окружность касается окружности [math](x-5)^2+(y-5)^2=16[/math], а это означает, что система, составленная из уравнений указанных выше окружностей, имеет единственное решение. Указание: свести систему к квадратному уравнению от одного неизвестного и использовать условие единственности решения квадратного уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: iris_ka |
||
Avgust |
|
|
Ваша искомая окружность [math](y-2)^2+(x-1)^2=1^2[/math]
Точка касания: x=1.8 ; y=2.6 |
||
Вернуться к началу | ||
iris_ka |
|
|
да, но в ответе указана еще одна окружность: (х-4)^2+(у-5)^2=25
Вы через определитель составляли уравнение? |
||
Вернуться к началу | ||
iris_ka |
|
|
ой.не заметила еще то сообщение,которое выше)
Спасибо за метод,попробую так решить) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Все верно. Я думал, что Вы сами найдете вторую окружность. Вот график:
plot({2-sqrt(1-(-1+x)^2), 2+sqrt(1-(-1+x)^2), 5-sqrt(16-(x-5)^2), 5+sqrt(16-(x-5)^2), 5-sqrt(25-(x-4)^2), 5+sqrt(25-(x-4)^2)}, x = -2 .. 10, thickness = 2); |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: iris_ka |
||
iris_ka |
|
|
но все равно.я пришла к точно такой же системе,до которой доходила другим способом. 3 уравнения и 4 неизвестных.они не убираются и не сокращаются и не уходят(
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вот система пяти уравнений с пятью неизвестными:
[math](1-a)^2+(1-b)^2=r^2[/math] [math](0-a)^2+(2-b)^2=r^2[/math] [math](x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2[/math] [math](x_0-5)^2+(y_0-5)^2=16[/math] [math](5-a)^2+(5-b)^2+(4\pm r)^2[/math] Последнее уравнение - теорема Пифагора - расстояние между центрами окружностей. [math]x_0 \, ;\, y_0 \, -[/math] точка касания окружностей. При плюсе в последнем уравнении найдем малую окружность. При минусе - большую окружность. Ответы: 1) Малая окружность: [math]a=1 \, ; \, b=2 \, ; \, r=1 \, ; \, x_0=\frac {9}{5} \, ; \, y_0=\frac {13}{5}[/math] 2) Большая окружность: [math]a=4 \, ; \, b=5 \, ; \, r=5 \, ; \, x_0=9 \, ; \, y_0=5[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: iris_ka |
||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: iris_ka |
||
vvvv |
|
|
Avgust, у Вас в пятом уравнении ошибка.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки | 0 |
338 |
08 июн 2020, 13:22 |
|
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки | 3 |
813 |
26 дек 2018, 20:42 |
|
Уравнение окружности проходящей через точки | 6 |
557 |
16 дек 2016, 16:14 |
|
Записать ур-е окр-ти, проходящей через указанные точки и
в форуме Геометрия |
2 |
96 |
04 дек 2023, 18:56 |
|
Окружности через три точки
в форуме Геометрия |
3 |
491 |
14 июл 2014, 19:35 |
|
Составить уравнение пл-ти, проходящей через т.А4 и пл-тью | 5 |
548 |
08 ноя 2015, 07:02 |
|
Если ax+by+cz+d=0 - уравнение плоскости, проходящей через то
в форуме Геометрия |
1 |
91 |
10 дек 2023, 23:15 |
|
Уравнение прямой проходящей через точку | 3 |
475 |
29 окт 2017, 17:27 |
|
Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору | 11 |
1671 |
26 дек 2017, 21:22 |
|
Записать уравнение плоскости, проходящей через прямую | 3 |
255 |
17 янв 2019, 11:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |