Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нужно написать уравнение окружности, проходящей через точки
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 15:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 май 2012, 11:23
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте)
Запуталась в задачке.при решении получается система уравнений,в которой неизвестных на одну больше,чем уравнений.вот и не решается.кто может-помогите, подскажите решаемую идею:)

Нужно написать уравнение окружности, проходящей через точки (1,1), (0,2) и касающейся окружности [math](x-5)^2+(y-5)^2=16[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 18:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть искомая окружность задана уравнением [math](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/math]. Учитывая, что точки с координатами [math](1; \ 1)[/math] и [math](0; \ 2)[/math] принадлежат окружности, имеем: [math]\begin{cases}(1-a)^2+(1-b)^2=R^2\\ a^2+(2-b)^2=R^2 \end{cases}[/math]. Кроме того, известно, что искомая окружность касается окружности [math](x-5)^2+(y-5)^2=16[/math], а это означает, что система, составленная из уравнений указанных выше окружностей, имеет единственное решение. Указание: свести систему к квадратному уравнению от одного неизвестного и использовать условие единственности решения квадратного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
iris_ka
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 18:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша искомая окружность [math](y-2)^2+(x-1)^2=1^2[/math]

Точка касания: x=1.8 ; y=2.6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 18:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 май 2012, 11:23
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, но в ответе указана еще одна окружность: (х-4)^2+(у-5)^2=25
Вы через определитель составляли уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 18:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 май 2012, 11:23
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ой.не заметила еще то сообщение,которое выше)
Спасибо за метод,попробую так решить)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 19:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно. Я думал, что Вы сами найдете вторую окружность. Вот график:

plot({2-sqrt(1-(-1+x)^2), 2+sqrt(1-(-1+x)^2), 5-sqrt(16-(x-5)^2), 5+sqrt(16-(x-5)^2), 5-sqrt(25-(x-4)^2), 5+sqrt(25-(x-4)^2)}, x = -2 .. 10, thickness = 2);

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
iris_ka
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 19:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 май 2012, 11:23
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но все равно.я пришла к точно такой же системе,до которой доходила другим способом. 3 уравнения и 4 неизвестных.они не убираются и не сокращаются и не уходят(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 21:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот система пяти уравнений с пятью неизвестными:

[math](1-a)^2+(1-b)^2=r^2[/math]

[math](0-a)^2+(2-b)^2=r^2[/math]

[math](x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2[/math]

[math](x_0-5)^2+(y_0-5)^2=16[/math]

[math](5-a)^2+(5-b)^2+(4\pm r)^2[/math]

Последнее уравнение - теорема Пифагора - расстояние между центрами окружностей.

[math]x_0 \, ;\, y_0 \, -[/math] точка касания окружностей.

При плюсе в последнем уравнении найдем малую окружность. При минусе - большую окружность. Ответы:

1) Малая окружность: [math]a=1 \, ; \, b=2 \, ; \, r=1 \, ; \, x_0=\frac {9}{5} \, ; \, y_0=\frac {13}{5}[/math]

2) Большая окружность: [math]a=4 \, ; \, b=5 \, ; \, r=5 \, ; \, x_0=9 \, ; \, y_0=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
iris_ka
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 21:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот система, которая дает все решения.
Изображение
Xa..Avgust опередил.Правда пятые уравнения у нас разные :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
iris_ka
 Заголовок сообщения: Re: уравнение окружности
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 21:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, у Вас в пятом уравнении ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

creep365

0

338

08 июн 2020, 13:22

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Astrothhunder

3

813

26 дек 2018, 20:42

Уравнение окружности проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kgkfdgfk

6

557

16 дек 2016, 16:14

Записать ур-е окр-ти, проходящей через указанные точки и

в форуме Геометрия

shesha

2

96

04 дек 2023, 18:56

Окружности через три точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

491

14 июл 2014, 19:35

Составить уравнение пл-ти, проходящей через т.А4 и пл-тью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rangersdark

5

548

08 ноя 2015, 07:02

Если ax+by+cz+d=0 - уравнение плоскости, проходящей через то

в форуме Геометрия

shesha

1

91

10 дек 2023, 23:15

Уравнение прямой проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pirab

3

475

29 окт 2017, 17:27

Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kanade

11

1671

26 дек 2017, 21:22

Записать уравнение плоскости, проходящей через прямую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Fragslim

3

255

17 янв 2019, 11:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved