Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
kadafi95 |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Vadim Shlovikov |
|
||
|
Каноническое уравнение гиперболы записывается [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math].
Уравнения асимптот гиперболы записываются [math]y=\pm\frac{b}{a}x[/math]. Можем составить систему уравнений[math]\begin{cases}\frac{(-1)^2}{a^2}-\frac{3^2}{b^2}=1\\ \frac{b}{a}=2\end{cases}[/math] 1) [math]\frac{b}{a}=2[/math] [math]b=2a[/math] 2)[math]\frac{1}{a^2}-\frac{9}{4a^2}=1[/math] [math]4-9=4a^2[/math] [math]a^2=-\frac{5}{4}[/math]. Вывод: гиперболы с такими данными не существует. |
||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: kadafi95, valentina |
|||
Shaman |
|
||
Гипербола с такими данными существует.
Просто её уравнение не в канонической форме, но к этой форме его можно привести. Рассмотрите: [math]\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: kadafi95, valentina |
|||
dr Watson |
|
||
Это еще почему не существует? Точка (-1; 3) лежит выше асимптот, поэтому в каноническом уравнении надо поменять переменные местами. Можно даже этим и не задуряться: из уравнения асимптот видно, что одна полуось вдвое больше другой. Поэтому достаточно взять уравнение в виде
[math]\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{4a}=1[/math] и для определения параметра a подставить в уравнение точку (-1; 3) В итоге вот она несуществующая: [math]\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{5/4}=1[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: kadafi95, valentina |
|||
Vadim Shlovikov |
|
||
|
Да, Вы совершенно правы, мы поспешили утверждать, что гиперболы с такими данными не существует.
Данные задачи задают гиперболу [math]\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1[/math], то есть симметричную относительно оси ординат [math]0y[/math]. Уравнения асимптот для такой гиперболы такие [math]y=\pm\frac{a}{b}x[/math]. Можем составить систему уравнений [math]\begin{cases}\frac{3^2}{a^2}-\frac{(-1)^2}{b^2}=1\\\frac{a}{b}=2\end{cases}[/math] 1) [math]\frac{a}{b}=2[/math] [math]a=2b[/math] 2) [math]\frac{9}{4b^2}-\frac{1}{b^2}=1[/math] [math]9-4=4b^2[/math] [math]b^2=\frac{5}{4}[/math] 3)[math]a^2=4b^2=4\cdot\frac{5}{4}=5[/math] В итоге искомое каноническое уравнение гиперболы такое [math]\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{\frac{5}{4}}=1[/math]. |
||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: kadafi95 |
|||
kadafi95 |
|
||
Большое спасибо
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Составить каноническое уравнение гиперболы | 1 |
401 |
12 окт 2016, 19:30 |
|
Составить каноническое уравнение гиперболы | 13 |
752 |
22 дек 2017, 20:53 |
|
Составить каноническое уравнение гиперболы | 3 |
306 |
08 дек 2020, 06:14 |
|
Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей | 4 |
1427 |
13 ноя 2014, 22:37 |
|
Каноническое уравнение гиперболы | 2 |
835 |
04 ноя 2016, 15:48 |
|
Каноническое уравнение Гиперболы | 27 |
1130 |
10 дек 2015, 10:21 |
|
Каноническое уравнение гиперболы | 0 |
62 |
15 ноя 2023, 13:19 |
|
Найти каноническое уравнение гиперболы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
272 |
26 фев 2021, 20:55 |
|
Написать каноническое уравнение гиперболы | 3 |
414 |
12 ноя 2019, 19:31 |
|
Составить уравнение гиперболы | 1 |
278 |
12 дек 2020, 16:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |