Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 мар 2012, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2012, 19:44
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить каноническое уравнение гиперболы, содержащей точку (-1,3) и имеющей асимптоты y=2x; y=-2x;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 12:38 
Каноническое уравнение гиперболы записывается [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math].
Уравнения асимптот гиперболы записываются [math]y=\pm\frac{b}{a}x[/math].
Можем составить систему уравнений[math]\begin{cases}\frac{(-1)^2}{a^2}-\frac{3^2}{b^2}=1\\ \frac{b}{a}=2\end{cases}[/math]
1) [math]\frac{b}{a}=2[/math]
[math]b=2a[/math]
2)[math]\frac{1}{a^2}-\frac{9}{4a^2}=1[/math]
[math]4-9=4a^2[/math]
[math]a^2=-\frac{5}{4}[/math].
Вывод: гиперболы с такими данными не существует.

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
kadafi95, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 12:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гипербола с такими данными существует.
Просто её уравнение не в канонической форме, но к этой форме его можно привести.
Рассмотрите:
[math]\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
kadafi95, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 13:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это еще почему не существует? Точка (-1; 3) лежит выше асимптот, поэтому в каноническом уравнении надо поменять переменные местами. Можно даже этим и не задуряться: из уравнения асимптот видно, что одна полуось вдвое больше другой. Поэтому достаточно взять уравнение в виде
[math]\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{4a}=1[/math]
и для определения параметра a подставить в уравнение точку (-1; 3)

В итоге вот она несуществующая:

[math]\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{5/4}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
kadafi95, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 19:08 
Да, Вы совершенно правы, мы поспешили утверждать, что гиперболы с такими данными не существует.
Данные задачи задают гиперболу [math]\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1[/math], то есть симметричную относительно оси ординат [math]0y[/math].
Уравнения асимптот для такой гиперболы такие [math]y=\pm\frac{a}{b}x[/math].
Можем составить систему уравнений [math]\begin{cases}\frac{3^2}{a^2}-\frac{(-1)^2}{b^2}=1\\\frac{a}{b}=2\end{cases}[/math]
1) [math]\frac{a}{b}=2[/math]
[math]a=2b[/math]
2) [math]\frac{9}{4b^2}-\frac{1}{b^2}=1[/math]
[math]9-4=4b^2[/math]
[math]b^2=\frac{5}{4}[/math]
3)[math]a^2=4b^2=4\cdot\frac{5}{4}=5[/math]
В итоге искомое каноническое уравнение гиперболы такое [math]\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{\frac{5}{4}}=1[/math].

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
kadafi95
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 20:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2012, 19:44
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AleksandraB21

1

401

12 окт 2016, 19:30

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

glazyrinka

13

752

22 дек 2017, 20:53

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tote_Hoffnung

3

306

08 дек 2020, 06:14

Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ilona_ilona

4

1427

13 ноя 2014, 22:37

Каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dfktynbyf

2

835

04 ноя 2016, 15:48

Каноническое уравнение Гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxim30

27

1130

10 дек 2015, 10:21

Каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Helen124

0

62

15 ноя 2023, 13:19

Найти каноническое уравнение гиперболы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dora77

6

272

26 фев 2021, 20:55

Написать каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ggug765

3

414

12 ноя 2019, 19:31

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maverick231

1

278

12 дек 2020, 16:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved