Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
student-himik |
|
|
решения которых не нагуглил: № 761 Через точку Р(+7,-5,+1) провести плоскость, которая отсекала бы на осях координат положительные и равные между собой отрезки. Мои мысли: ну, наверно надо как-то расширить условие. Пусть плоскость проходит через точки (n,0,0), (0,n,0) и (0,0,n), при этом n > 0. Стало быть, тогда имеем матрицу n 0 0 1 0 n 0 1 0 0 n 1 7-5 1 1, определитель которой должен равняться нулю. Нашёл n: n = 0, n = 5, n = 1. А дальше непонятно что. Ответ: x + y + z - 3 = 0. № 778 Через ось z провести плоскость, образующую с плоскостью 2x + y - (5)^(1/2)*z - 7 = 0 угол П/3 Мои мысли: П/3...это вроде как 60 градусов Ответ: х + 3у = 0 и 3х - у = 0 № 785 На расстоянии трех единиц от плоскости 3x - 6y - 2z + 14 = 0 провести параллельную ей плоскость Мои мысли: Вообще странно, на расстоянии трех единиц можно 2 плоскости провести. Вероятно, сначала надо привести это уравнение к нормальному виду. Это будет: -(3/7)*х + (6/7)*y +(2/7)*z - 2 = 0, р = 2. И что с этим "р" делать? Ответ: 3х - 6y - 2z + 35 = 0 и 3x - 6y - 2z - 7 = 0. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
student-himik писал(а): Помогите пожалуйста с задачами Скинул с которыми не справился и/или решения которых не нагуглил: № 761 Через точку Р(+7,-5,+1) провести плоскость, которая отсекала бы на осях координат положительные и равные между собой отрезки. Мои мысли: ну, наверно надо как-то расширить условие. Пусть плоскость проходит через точки (n,0,0), (0,n,0) и (0,0,n), при этом n > 0. Стало быть, тогда имеем матрицу n 0 0 1 0 n 0 1 0 0 n 1 7-5 1 1, определитель которой должен равняться нулю. Нашёл n: n = 0, n = 5, n = 1. А дальше непонятно что. Ответ: x + y + z - 3 = 0. № 778 Через ось z провести плоскость, образующую с плоскостью 2x + y - (5)^(1/2)*z - 7 = 0 угол П/3 Мои мысли: П/3...это вроде как 60 градусов Ответ: х + 3у = 0 и 3х - у = 0 № 785 На расстоянии трех единиц от плоскости 3x - 6y - 2z + 14 = 0 провести параллельную ей плоскость Мои мысли: Вообще странно, на расстоянии трех единиц можно 2 плоскости провести. Вероятно, сначала надо привести это уравнение к нормальному виду. Это будет: -(3/7)*х + (6/7)*y +(2/7)*z - 2 = 0, р = 2. И что с этим "р" делать? Ответ: 3х - 6y - 2z + 35 = 0 и 3x - 6y - 2z - 7 = 0. Когда плоскость отсечет на осях одинаковые отрезки? Когда она одинаково наклонена к осям координат, или по-другому вектор ей перпендикулярный составляет одинаковые углы с осями координат т.е. три координаты вектора равны друг другу. Вот возьмите такой вектор и запишите уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и получите ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: student-himik |
||
vvvv |
|
|
Во второй задаче ответ неверен.
План решение такой: - рассмотрим вектор с координатами x=1,y=y, z=z - рассмотрим плоскость - ту, что задана, только без свободного члена т.е. пусть она проходит через начало координат. -найдем неизвестные координаты рассматриваемого вектора вектора y и z , для чего запишем систему из двух уравнений. Первое - это уравнение плоскости без свободного члена и вместо x в нем подставлена 1. Второе - это косинус угла (через скалярное произведение и модули по известной формуле) между введенным (искомым) вектором и ортом оси Z, этот косинус приравниваем 1/2. Решив систему, найдем по четыре значения y и z. Выберем два нужных и получим два вектора. -Составим векторные произведения каждого из найденных векторов с ортом оси Z, получим два вектора. - Теперь можно записать уравнение искомых плоскостей, каждая из которых проходит проходит через два вектора и начало координат. Как решить по-короче пока не вижу. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Alexdemath, student-himik |
||
vvvv |
|
|
По третьей задачи:
- возьмите на заданной плоскости, например, точку (0,0,7) -возьмите вектор, перпендикулярный заданной плоскости, нормируйте его, умножьте на 3 и затем перенесите в т. (0,0,7) - получите координаты точки, отстоящей от данной плоскости на 3 ед. -проведите через эту точку плоскость параллельную данной. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: student-himik |
||
vvvv |
|
|
Замутил я что-то. Во второй задаче нужно сделать исправления, а именно:
Второе (уравнение) системы- это косинус угла, выраженного через скалярное произведение и модули 2-х векторов: -первый вектор - это вектор перпендикулярный заданной плоскости (по существу, он задан) - второй вектор - это векторное произведение орта оси Z и введенного (неизвестного) вектора - (1,y,z). Выражение для косинуса ( второе уравнение) нужно приравнять 1/2. Решив систему, найдем недостающие координаты у и z введенного в рассмотрение (неизвестного вектора). -И наконец записываем уравнение искомой плоскости, проходящей через орт оси Z и найденный вектор. Р.S. Теперь по поводу ответа ничего сказать не могу.Вечером все проверю. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Alexdemath, student-himik |
||
vvvv |
|
|
Ой, такое решение сложное, вот гораздо проще.
Идея- ищем вектор, который, с одной стороны, с нормальным вектором заданной плоскости образует угол 60 градусов . С другой стороны - этот вектор с ортом оси Z образует угол в 90 градусов т.е. их скалярное произведение равно нулю. Вот и записываем два простеньких уравнения. (полагая первую координату в искомом векторе равной 1) Решая систему, находим два вектора.Каждый из этих векторов служит нормальным вектором для искомой плоскости.Таких плоскостей будет две. Имея нормальные векторы легко записать уравнения плоскостей. См. картинку. P.S. Вот сейчас и ответы совпали |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: student-himik |
||
Alexdemath |
|
|
student-himik писал(а): № 761 Через точку Р(+7,-5,+1) провести плоскость, которая отсекала бы на осях координат положительные и равные между собой отрезки. Мои мысли: ну, наверно надо как-то расширить условие. Пусть плоскость проходит через точки (n,0,0), (0,n,0) и (0,0,n), при этом n > 0. Стало быть, тогда имеем матрицу n 0 0 1 0 n 0 1 0 0 n 1 7-5 1 1, определитель которой должен равняться нулю. Нашёл n: n = 0, n = 5, n = 1. А дальше непонятно что. Ответ: x + y + z - 3 = 0. Вы верно начали решать. Только дальше я бы составил уравнение плоскости, проходящей через три точки: (n,0,0), (0,n,0) и (0,0,n); для отыскания n воспользовался бы тем, что искомая плоскость должна проходит через точку (7;-5;1). [math]\begin{gathered} n > 0 \hfill \\\begin{vmatrix}{x - n}&{y - 0}&{z - 0} \\ {0 - n}&{n - 0}&{0 - 0} \\ {0 - n}&{0 - 0}&{n - 0} \end{vmatrix}= 0~~ \Leftrightarrow ~~{n^2}(x + y + z)-n^3=0~~ \Leftrightarrow~ n = x + y + z \hfill \\ n = 7 + ( - 5) + 1 = 3 \hfill \boxed{x + y + z - 3 = 0} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: student-himik |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возможна ли опечатка в решении данной задачи из задачника | 2 |
190 |
12 мар 2019, 08:57 |
|
Касательные к эллипсу (Цубербиллер #404)
в форуме Геометрия |
4 |
885 |
19 май 2016, 21:18 |
|
Пример из задачника по тригонометрии
в форуме Тригонометрия |
4 |
389 |
22 сен 2015, 11:43 |
|
Пофигизм авторов задачника-решебника
в форуме Размышления по поводу и без |
10 |
493 |
01 окт 2019, 13:04 |
|
Задача I.6.б из задачника по школьному курсу тригонометрии
в форуме Тригонометрия |
1 |
293 |
09 июл 2017, 18:50 |
|
Задача на составление уравнения из задачника А.П. Киселева
в форуме Алгебра |
1 |
344 |
06 апр 2015, 17:48 |
|
Задача I.2.м из задачника по школьному курсу тригонометрии
в форуме Тригонометрия |
5 |
275 |
08 июл 2017, 18:24 |
|
Задачи
в форуме Алгебра |
1 |
412 |
15 мар 2015, 19:26 |
|
Задачи | 11 |
1052 |
14 апр 2015, 10:30 |
|
2 задачи
в форуме Теория вероятностей |
2 |
801 |
09 ноя 2014, 16:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |