Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=14771
Страница 1 из 1

Автор:  katechka92 [ 19 фев 2012, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение плоскости, проходящей через линию

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей [math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] и [math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] и через начало координат.

Автор:  Andy [ 20 фев 2012, 09:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Аналитическая геометрия в пространстве

katechka92
Воспользуемся уравнением пучка плоскостей:
[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1+{\lambda}(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0.[/math]

Подставляя координаты точки (0; 0; 0) в уравнение пучка, найдём значение [math]\lambda:[/math]
[math]D_1+{\lambda}D_2=0,~\lambda=-\frac{D_1}{D_2}.[/math]

Подставляя найденное значение [math]\lambda[/math] в уравнение пучка, найдём искомое:
[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1-\frac{D_1}{D_2}(A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0,[/math]
или
[math]\Bigg(A_1-\frac{D_1}{D_2}A_2\Bigg)x+\Bigg(B_1-\frac{D_1}{D_2}B_2\Bigg)y+\Bigg(C_1-\frac{D_1}{D_2}C_2\Bigg)z=0.[/math]

Автор:  Yurik [ 20 фев 2012, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Аналитическая геометрия в пространстве

Нагляднее будет, если записать каноническое уравнение заданной прямой, взять на ней две точки и третья точка - начало координат.

Автор:  katechka92 [ 20 фев 2012, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение плоскости, проходящей через линию

спасибо большое

Автор:  azdws [ 20 ноя 2015, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение плоскости, проходящей через линию

Цитата:
Нагляднее будет, если записать каноническое уравнение заданной прямой, взять на ней две точки и третья точка - начало координат.


Можно по-подробнее?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/