Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
carjok1 |
|
||
1) Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ и точку А(1;2;-3) 2) Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат, || прямой х-2/2=у/3=х-2/-1 и перпендикулярной к плоскости х-2у+z+1=0. |
|||
Вернуться к началу | |||
Vadim Shlovikov |
|
||
|
1) Так как плоскость проходит через ось [math]0x[/math], то уравнение плоскости такое [math]By+Cz=0[/math].
Далее, так как плоскость проходит через точку [math]A (1;2;-3)[/math], то [math]\frac{y-0}{2-0}=\frac{z-0}{-3-0}[/math]. В итоге получаем уравнение плоскости [math]3y+2z=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: Alexdemath |
|||
Vadim Shlovikov |
|
||
|
2) Уравнение плоскости записывается [math]Ax+By+Cz+D=0[/math].
a) Так как плоскость проходит через начало координат, то [math]D=0[/math]. b) Так как плоскость параллельна прямой [math]\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-1}[/math], то получаем [math]2A+3B+(-1)C=0[/math]. Далее можем записать [math]A(x-2)+By+C(z-2)=0[/math], но [math]D=0[/math], следовательно, [math]-2A-2C=0[/math]. c) Так как плоскость перпендикулярна плоскости [math]x-2y+z+1=0[/math], то получаем [math]1\cdot A+(-2)B+1 \cdot C=0[/math]. Составим систему уравнений [math]\begin{cases}2A+3B-C=0\\ 2A+2C=0\\A-2B+C=0.\end{cases}[/math] 1. [math]2A+2C=0[/math] [math]A=-C[/math] 2. [math]A-2B+C=0[/math] [math]-C-2B+C=0[/math] [math]B=0[/math] 3. [math]2A+3B-C=0[/math] [math]-2C+3\cdot0-C=0[/math] [math]C=0[/math] 4. [math]A=-C[/math] [math]A=0[/math] Ответ: искомое уравнение плоскости [math]0x+0y+0z=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: Alexdemath, carjok1 |
|||
carjok1 |
|
||
Огромное спасибо, очень выручили!!!!
|
|||
Вернуться к началу | |||
Vadim Shlovikov |
|
|
|
Vadim Shlovikov писал(а): 2) Уравнение плоскости записывается [math]Ax+By+Cz+D=0[/math]. a) Так как плоскость проходит через начало координат, то [math]D=0[/math]. b) Так как плоскость параллельна прямой [math]\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-1}[/math], то получаем [math]2A+3B+(-1)C=0[/math]. Далее можем записать [math]A(x-2)+By+C(z-2)=0[/math], но [math]D=0[/math], следовательно, [math]-2A-2C=0[/math]. c) Так как плоскость перпендикулярна плоскости [math]x-2y+z+1=0[/math], то получаем [math]1\cdot A+(-2)B+1 \cdot C=0[/math]. Составим систему уравнений [math]\begin{cases}2A+3B-C=0\\ 2A+2C=0\\A-2B+C=0.\end{cases}[/math] 1. [math]2A+2C=0[/math] [math]A=-C[/math] 2. [math]A-2B+C=0[/math] [math]-C-2B+C=0[/math] [math]B=0[/math] 3. [math]2A+3B-C=0[/math] [math]-2C+3\cdot0-C=0[/math] [math]C=0[/math] 4. [math]A=-C[/math] [math]A=0[/math] Ответ: искомое уравнение плоскости [math]0x+0y+0z=0[/math]. В пункте b) мы ошиблись. Неверная запись: "Далее можем записать [math]A(x-2)+By+C(z-2)=0[/math], но [math]D=0[/math], следовательно [math]-2A-2C=0[/math]", так как такого соотношения не существует. Итак, можем составить систему уравнений и решить её. [math]\begin{cases}2A+3B-C=0\\ A-2B+C=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{2A}{C}+\frac{3B}{C}-1=0\\\frac{A}{C}-\frac{2B}{C}+1=0\end{cases}[/math] 1. [math]\frac{A}{C}-\frac{2B}{C}+1=0[/math] [math]\frac{A}{C}=\frac{2B}{C}-1[/math] 2. [math]\frac{2A}{C}+\frac{3B}{C}-1=0[/math] [math]\frac{4B}{C}-2+\frac{3B}{C}-1=0[/math] [math]\frac{B}{C}=\frac{3}{7}[/math] 3. [math]\frac{A}{C}=\frac{6}{7}-1[/math] [math]\frac{A}{C}=-\frac{1}{7}[/math] В итоге получаем искомое уравнение плоскости [math]-\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}y+z=0[/math], или [math]x-6y-7 z=0[/math]. |
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку
в форуме Геометрия |
5 |
131 |
04 дек 2023, 11:24 |
|
Составить уравнение пл-ти, проходящей через т.А4 и пл-тью | 5 |
548 |
08 ноя 2015, 07:02 |
|
Если ax+by+cz+d=0 - уравнение плоскости, проходящей через то
в форуме Геометрия |
1 |
91 |
10 дек 2023, 23:15 |
|
Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору | 11 |
1671 |
26 дек 2017, 21:22 |
|
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку | 6 |
581 |
03 дек 2016, 18:55 |
|
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки | 0 |
338 |
08 июн 2020, 13:22 |
|
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую
в форуме Алгебра |
1 |
71 |
12 дек 2022, 16:15 |
|
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки | 3 |
813 |
26 дек 2018, 20:42 |
|
Записать уравнение плоскости, проходящей через прямую | 3 |
255 |
17 янв 2019, 11:46 |
|
Составить уравнение прямой и плоскости через точку и вектора | 7 |
339 |
22 дек 2020, 16:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |