Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 18:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Помогите плиз горю!

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ и точку А(1;2;-3)
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат, || прямой х-2/2=у/3=х-2/-1 и перпендикулярной к плоскости х-2у+z+1=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 20:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 17:05
Сообщений: 1350
Откуда: г. Вологда.
Cпасибо сказано: 277
Спасибо получено:
385 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 233

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Так как плоскость проходит через ось [math]0x[/math], то уравнение плоскости такое [math]By+Cz=0[/math].
Далее, так как плоскость проходит через точку [math]A (1;2;-3)[/math], то [math]\frac{y-0}{2-0}=\frac{z-0}{-3-0}[/math].
В итоге получаем уравнение плоскости [math]3y+2z=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 21:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 17:05
Сообщений: 1350
Откуда: г. Вологда.
Cпасибо сказано: 277
Спасибо получено:
385 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 233

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Уравнение плоскости записывается [math]Ax+By+Cz+D=0[/math].
a) Так как плоскость проходит через начало координат, то [math]D=0[/math].
b) Так как плоскость параллельна прямой [math]\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-1}[/math], то получаем [math]2A+3B+(-1)C=0[/math]. Далее можем записать [math]A(x-2)+By+C(z-2)=0[/math], но [math]D=0[/math], следовательно, [math]-2A-2C=0[/math].
c) Так как плоскость перпендикулярна плоскости [math]x-2y+z+1=0[/math], то получаем [math]1\cdot A+(-2)B+1 \cdot C=0[/math].
Составим систему уравнений [math]\begin{cases}2A+3B-C=0\\ 2A+2C=0\\A-2B+C=0.\end{cases}[/math]
1. [math]2A+2C=0[/math]
[math]A=-C[/math]
2. [math]A-2B+C=0[/math]
[math]-C-2B+C=0[/math]
[math]B=0[/math]
3. [math]2A+3B-C=0[/math]
[math]-2C+3\cdot0-C=0[/math]
[math]C=0[/math]
4. [math]A=-C[/math]
[math]A=0[/math]
Ответ: искомое уравнение плоскости [math]0x+0y+0z=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Alexdemath, carjok1
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 10 янв 2012, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 18:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо, очень выручили!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 11 янв 2012, 14:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 17:05
Сообщений: 1350
Откуда: г. Вологда.
Cпасибо сказано: 277
Спасибо получено:
385 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 233

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vadim Shlovikov писал(а):
2) Уравнение плоскости записывается [math]Ax+By+Cz+D=0[/math].
a) Так как плоскость проходит через начало координат, то [math]D=0[/math].
b) Так как плоскость параллельна прямой [math]\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-1}[/math], то получаем [math]2A+3B+(-1)C=0[/math]. Далее можем записать [math]A(x-2)+By+C(z-2)=0[/math], но [math]D=0[/math], следовательно, [math]-2A-2C=0[/math].
c) Так как плоскость перпендикулярна плоскости [math]x-2y+z+1=0[/math], то получаем [math]1\cdot A+(-2)B+1 \cdot C=0[/math].
Составим систему уравнений [math]\begin{cases}2A+3B-C=0\\ 2A+2C=0\\A-2B+C=0.\end{cases}[/math]
1. [math]2A+2C=0[/math]
[math]A=-C[/math]
2. [math]A-2B+C=0[/math]
[math]-C-2B+C=0[/math]
[math]B=0[/math]
3. [math]2A+3B-C=0[/math]
[math]-2C+3\cdot0-C=0[/math]
[math]C=0[/math]
4. [math]A=-C[/math]
[math]A=0[/math]
Ответ: искомое уравнение плоскости [math]0x+0y+0z=0[/math].

В пункте b) мы ошиблись.
Неверная запись: "Далее можем записать [math]A(x-2)+By+C(z-2)=0[/math], но [math]D=0[/math], следовательно [math]-2A-2C=0[/math]", так как такого соотношения не существует.
Итак, можем составить систему уравнений и решить её.
[math]\begin{cases}2A+3B-C=0\\ A-2B+C=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{2A}{C}+\frac{3B}{C}-1=0\\\frac{A}{C}-\frac{2B}{C}+1=0\end{cases}[/math]
1. [math]\frac{A}{C}-\frac{2B}{C}+1=0[/math]
[math]\frac{A}{C}=\frac{2B}{C}-1[/math]
2. [math]\frac{2A}{C}+\frac{3B}{C}-1=0[/math]
[math]\frac{4B}{C}-2+\frac{3B}{C}-1=0[/math]
[math]\frac{B}{C}=\frac{3}{7}[/math]
3. [math]\frac{A}{C}=\frac{6}{7}-1[/math]
[math]\frac{A}{C}=-\frac{1}{7}[/math]
В итоге получаем искомое уравнение плоскости [math]-\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}y+z=0[/math], или [math]x-6y-7 z=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stikets

1

310

27 дек 2012, 17:50

Составить уравнение пл-ти, проходящей через т.А4 и пл-тью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rangersdark

5

250

08 ноя 2015, 08:02

Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kanade

11

307

26 дек 2017, 22:22

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Exynos

1

734

24 ноя 2013, 22:55

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Guma3423

6

205

03 дек 2016, 19:55

Написать уравнение плоскости проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tanya_Tanya 20

4

831

02 дек 2012, 10:55

Составить уравнение окружности, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

elena16_06

5

1525

22 окт 2013, 20:11

Составить уравнение прямой проходящей через точку и

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maybe

8

3653

18 окт 2012, 23:51

Составить уравнение прямой, проходящей через начало координа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stikets

3

321

27 дек 2012, 17:12

Составить уравнение прямой проходящей через цент окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

qx86q10nmx

15

1420

19 дек 2013, 23:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved