Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
platonkol |
|
|
В тетраэдре OABC медиана AL грани ABC делится точкой M в отношении |AM|:|ML|=3:7. Найти координаты вектора OM в базисе из ребер OA, OB, OC. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Почитайте о свойствах аффинных и выпуклых комбинаций радиус-векторов.
Пусть [math]A({x_{{}_A}};{y_{{}_A}};{z_{{}_A}}),~B({x_{{}_B}};{y_{{}_B}};{z_{{}_B}}),~C({x_{{}_C}};{y_{{}_C}},{z_{{}_C}})[/math] - это точки вершин [math]A,B,C[/math] тетраэдра [math]OABC[/math]. [math]\begin{aligned}\overrightarrow{OL}&= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right), \\[5pt] \overrightarrow{AL}&= \overrightarrow {OL} - \overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow{OC} } \right) - \overrightarrow {OA} ,\\[5pt] \overrightarrow{AM}&= \frac{3}{{3 + 7}}\overrightarrow {AL} = \frac{3}{{20}}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {OA} ,\end{aligned}[/math] [math]\begin{aligned}\overrightarrow {OM}&= \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AM}=\\[5pt] &= \overrightarrow {OA} + \frac{3}{{20}}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {OA}=\\[5pt] &= \frac{7}{{10}}\overrightarrow {OA} + \frac{3}{{20}}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)=\\[5pt]&= \frac{7}{{10}}\{ {x_{{}_A}};{y_{{}_A}};{z_{{}_A}}\} + \frac{3}{{20}}\left( {\{ {x_{{}_B}};{y_{{}_B}};{z_{{}_B}}\} + \{ {x_{{}_C}};{y_{{}_C}};{z_{{}_C}}\} } \right) =\\[5pt] &= \frac{7}{{10}}\{ {x_{{}_A}};{y_{{}_A}};{z_{{}_A}}\} + \frac{3}{{20}}\{ {x_{{}_B}} + {x_{{}_C}};{y_{{}_B}} + {y_{{}_C}};{z_{{}_B}} + {z_{{}_C}}\}=\\[5pt]&= \left\{ {\frac{7}{{10}}{x_{{}_A}} + \frac{3}{{20}}({x_{{}_B}} + {x_{{}_C}});\frac{7}{{10}}{y_{{}_A}} + \frac{3}{{20}}({y_{{}_B}} + {y_{{}_C}});\frac{7}{{10}}{z_{{}_A}} + \frac{3}{{20}}({z_{{}_B}} + {z_{{}_C}})} \right\}.\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти координаты вектора в базисе | 1 |
389 |
22 апр 2017, 15:58 |
|
Найти координаты вектора в базисе
в форуме Алгебра |
1 |
345 |
14 дек 2020, 11:26 |
|
Найти координаты образа вектора в базисе
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
652 |
23 дек 2020, 21:42 |
|
Координаты вектора в базисе | 0 |
240 |
06 мар 2019, 08:52 |
|
Базис и координаты вектора в базисе | 5 |
346 |
22 апр 2020, 14:14 |
|
Зная 6 рёбер тетраэдра, найти середины противо-ых рёбер | 14 |
459 |
21 апр 2022, 22:22 |
|
Найти координаты многочлена f(x)=x^2+8x–24 в базисе
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
5474 |
24 ноя 2016, 00:16 |
|
Найти координаты векторов CN и MK в базисе {AM,AB,AD} | 2 |
421 |
06 мар 2019, 08:28 |
|
Найти координаты вектора | 3 |
705 |
22 дек 2014, 14:57 |
|
Найти координаты вектора
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
448 |
25 мар 2021, 16:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |