Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты вектора OM в базисе из ребер OA, OB, OC
СообщениеДобавлено: 03 янв 2012, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2012, 13:17
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с задачкой, пожалуйста.

В тетраэдре OABC медиана AL грани ABC делится точкой M в отношении |AM|:|ML|=3:7. Найти координаты вектора OM в базисе из ребер OA, OB, OC.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты вектора OM в базисе из ребер OA, OB, OC
СообщениеДобавлено: 07 янв 2012, 21:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитайте о свойствах аффинных и выпуклых комбинаций радиус-векторов.

Пусть [math]A({x_{{}_A}};{y_{{}_A}};{z_{{}_A}}),~B({x_{{}_B}};{y_{{}_B}};{z_{{}_B}}),~C({x_{{}_C}};{y_{{}_C}},{z_{{}_C}})[/math] - это точки вершин [math]A,B,C[/math] тетраэдра [math]OABC[/math].

[math]\begin{aligned}\overrightarrow{OL}&= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right), \\[5pt] \overrightarrow{AL}&= \overrightarrow {OL} - \overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow{OC} } \right) - \overrightarrow {OA} ,\\[5pt] \overrightarrow{AM}&= \frac{3}{{3 + 7}}\overrightarrow {AL} = \frac{3}{{20}}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {OA} ,\end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned}\overrightarrow {OM}&= \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AM}=\\[5pt] &= \overrightarrow {OA} + \frac{3}{{20}}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {OA}=\\[5pt] &= \frac{7}{{10}}\overrightarrow {OA} + \frac{3}{{20}}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)=\\[5pt]&= \frac{7}{{10}}\{ {x_{{}_A}};{y_{{}_A}};{z_{{}_A}}\} + \frac{3}{{20}}\left( {\{ {x_{{}_B}};{y_{{}_B}};{z_{{}_B}}\} + \{ {x_{{}_C}};{y_{{}_C}};{z_{{}_C}}\} } \right) =\\[5pt] &= \frac{7}{{10}}\{ {x_{{}_A}};{y_{{}_A}};{z_{{}_A}}\} + \frac{3}{{20}}\{ {x_{{}_B}} + {x_{{}_C}};{y_{{}_B}} + {y_{{}_C}};{z_{{}_B}} + {z_{{}_C}}\}=\\[5pt]&= \left\{ {\frac{7}{{10}}{x_{{}_A}} + \frac{3}{{20}}({x_{{}_B}} + {x_{{}_C}});\frac{7}{{10}}{y_{{}_A}} + \frac{3}{{20}}({y_{{}_B}} + {y_{{}_C}});\frac{7}{{10}}{z_{{}_A}} + \frac{3}{{20}}({z_{{}_B}} + {z_{{}_C}})} \right\}.\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KrOks

1

389

22 апр 2017, 15:58

Найти координаты вектора в базисе

в форуме Алгебра

hidife

1

345

14 дек 2020, 11:26

Найти координаты образа вектора в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Annata

4

652

23 дек 2020, 21:42

Координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

0

240

06 мар 2019, 08:52

Базис и координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ms_Alenaaa

5

346

22 апр 2020, 14:14

Зная 6 рёбер тетраэдра, найти середины противо-ых рёбер

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lorf12

14

459

21 апр 2022, 22:22

Найти координаты многочлена f(x)=x^2+8x–24 в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

4

5474

24 ноя 2016, 00:16

Найти координаты векторов CN и MK в базисе {AM,AB,AD}

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

2

421

06 мар 2019, 08:28

Найти координаты вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scofield

3

705

22 дек 2014, 14:57

Найти координаты вектора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Morody

3

448

25 мар 2021, 16:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved