Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как найти точки пересечения поверхности с прямой?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=10512
Страница 1 из 1

Автор:  CLIMATE_JUSTICE [ 30 ноя 2011, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

Как найти точки пересечения поверхности: (x^2/16)+(y^2/12)+(z^2/4)=1 с прямой: (x-4 / 2)=(y+6 /-3)=(z+2 /-2)?

Автор:  SzaryWilk [ 30 ноя 2011, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

Запишите уравнение прямой в параметрическом виде и
подставьте [math]x(t), y(t), z(t)[/math] в уравнение эллипсоида.

Автор:  CLIMATE_JUSTICE [ 30 ноя 2011, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

Как записать уравнение данной прямой в параметрическом виде?

Автор:  Alexdemath [ 30 ноя 2011, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

CLIMATE_JUSTICE писал(а):
Как записать уравнение данной прямой в параметрическом виде?

Надо открыть учебник и посмотреть, как перейти от общего уравнения прямой к его параметрическому виду.

[math]\begin{gathered}\frac{x-4}{2}=\frac{y+6}{-3}= \frac{z+2}{-2}=t~~\Rightarrow~\,\begin{cases} x=4+2t,\\ y=-6-3t,\\z=-2-2t.\end{cases}\hfill\\ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} + \frac{z^2}{4} = 1,\hfill\\[2pt] \frac{(4 + 2t)^2}{16} + \frac{(-6 - 3t)^2}{12} + \frac{(-2-2t)^2}{4} = 1,\hfill\\[2pt] \frac{16 + 16t + 4t^2}{16} + \frac{36 + 36t + 9t^2}{12} + \frac{4 + 8t + 4t^2}{4} = 1,\hfill\\[2pt] 1+t+\frac{t^2}{4}+3+3t + \frac{3t^2}{4} + 1 + 2t +t^2=1,\hfill\\[2pt] 2t^2+ 6t + 4 = 0,\hfill\\[2pt] t^2+3t+2=0,\hfill\\[2pt] t_1=-1,~~t_2=-2.\hfill\\[5pt] t_1=- 1\colon\,\begin{cases}x_1=4-2 = 2,\\ y_1=-6+3=-3,\\ z_1=-2+2=0;\end{cases}\quad t_2=-2\colon\,\begin{cases}x_2=4-4 = 0,\\y_2=-6+6 = 0,\\z_2=-2+4=2.\end{cases}\hfill\end{gathered}[/math]

Автор:  CLIMATE_JUSTICE [ 01 дек 2011, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

Alexdemath
Огромное СПАСИБО!

Автор:  DarkSoulina [ 13 май 2013, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

Процесс верен для всех поверхностей 2-го порядка? (Если конкретно, то для гиперболического параболоида)

Автор:  vvvv [ 13 май 2013, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

К параметрическому заданию прямой можно и не переходить. См.картинку.
Изображение

Автор:  slog [ 13 май 2013, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти точки пересечения поверхности с прямой?

Alexdemath писал(а):
CLIMATE_JUSTICE писал(а):
Как записать уравнение данной прямой в параметрическом виде?

Надо открыть учебник и посмотреть, как перейти от общего уравнения прямой к его параметрическому виду.


Только в пространстве нет общего уравнения, а это называется каноническим

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/