Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alexdemath |
|
|
Сделать чертёж. Найти: 1) длины сторон [math]|AB|,|AC|,|BC|[/math]; 2) уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math]; 3) уравнения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math]; 4) длины медиан [math]|AA_1|,|BB_1|,|CC_1|[/math]; 5) точку [math]M[/math] пересечения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math]; 6) площадь треугольника [math]S_{{}_{ABC}}[/math]; 7) длину высоты [math]AA_2[/math], опущенную из вершины [math]A[/math] на прямую [math]BC[/math]; Можно воспользоваться калькулятором Решение треугольника Онлайн (с графиком и подробным решением). Решение. 1) длины сторон [math]|AB|,|AC|,|BC|[/math] [math]|AB|= \sqrt{(x_{{}_B}-x_{{}_A})^2+(y_{{}_B}-y_{{}_A})^2},\qquad |AC|= \sqrt{(x_{{}_C}-x_{{}_A})^2+(y_{{}_C}-y_{{}_A})^2},\qquad |BC|= \sqrt{(x_{{}_C}-x_{{}_B})^2+(y_{{}_C}-y_{{}_B})^2}.[/math] 2) уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math]; [math]AB\colon~ \frac{x-x_{{}_A}}{x_{{}_B}-x_{{}_A}}=\frac{y-y_{{}_A}}{y_{{}_B}-y_{{}_A}},\qquad AC\colon~ \frac{x-x_{{}_A}}{x_{{}_C}-x_{{}_A}}=\frac{y-y_{{}_A}}{y_{{}_C}-y_{{}_A}},\qquad BC\colon~ \frac{x-x_{{}_B}}{x_{{}_C}-x_{{}_B}}=\frac{y-y_{{}_B}}{y_{{}_C}-y_{{}_B}}[/math] 3) уравнения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math] Сначала координаты находим точек [math]A_1,B_1,C_1[/math]: [math]A_1(x_{{}_{A_1}},y_{{}_{A_1}})= A_1\!\left(\frac{x_{{}_B}+x_{{}_C}}{2},\,\frac{y_{{}_B}+y_{{}_C}}{2}\right)\!,~ B_1(x_{{}_{B_1}},y_{{}_{B_1}})= B_1\!\left(\frac{x_{{}_A}+x_{{}_C}}{2},\,\frac{y_{{}_A}+y_{{}_C}}{2}\right)\!,~ C_1(x_{{}_{C_1}},y_{{}_{C_1}})= C_1\!\left(\frac{x_{{}_A}+x_{{}_B}}{2},\,\frac{y_{{}_A}+y_{{}_B}}{2}\right)\!.[/math] [math]AA_1\colon~ \frac{x-x_{{}_A}}{x_{{}_{A_1}}-x_{{}_A}}=\frac{y-y_{{}_A}}{y_{{}_{A_1}}-x_{{}_A}},\qquad BB_1\colon~ \frac{x-x_{{}_B}}{x_{{}_{B_1}}-x_{{}_B}}=\frac{y-y_{{}_B}}{y_{{}_{B_1}}-x_{{}_B}},\qquad CC_1\colon~ \frac{x-x_{{}_C}}{x_{{}_{C_1}}-x_{{}_C}}=\frac{y-y_{{}_C}}{y_{{}_{C_1}}-x_{{}_C}}[/math] 4) длины медиан [math]|AA_1|,|BB_1|,|CC_1|[/math] из вершин [math]A,\,B[/math] и [math]C[/math] [math]|AA_1|=\sqrt{(x_{{}_{A_1}}-x_{{}_A})^2+(y_{{}_{A_1}}-y_{{}_A})^2},~~ |BB_1|=\sqrt{(x_{{}_{B_1}}-x_{{}_B})^2+(y_{{}_{B_1}}-y_{{}_B})^2},~~ |CC_1|=\sqrt{(x_{{}_{C_1}}-x_{{}_C})^2+(y_{{}_{C_1}}-y_{{}_C})^2}.[/math] 5) точку [math]M[/math] пересечения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math] [math]M(x_{{}_M},y_{{}_M})= M\!\left(\frac{x_{{}_A}+x_{{}_B}+x_{{}_C}}{3},\, \frac{y_{{}_A}+y_{{}_B}+y_{{}_C}}{3}\right)[/math] 6) площадь треугольника [math]S_{{}_{ABC}}[/math] [math]S_{{}_{ABC}}=\frac{|(x_{{}_B}-x_{{}_A})(y_{{}_C}-y_{{}_A})-(x_{{}_C}-x_{{}_A})(y_{{}_B}-y_{{}_A})|}{2}[/math] 7) длину высоты [math]AA_2[/math], опущенную из вершины [math]A[/math] на прямую [math]BC[/math] Воспользуемся формулой расстояния от точки до прямой [math]|AA_2|= \frac{|(y_{{}_B}-y_{{}_C})x_{{}_A}+ (x_{{}_C}-x_{{}_B})y_{{}_A}+ (x_{{}_B}y_{{}_C}-x_{{}_C}y_{{}_B})|}{\sqrt{(y_{{}_B}-y_{{}_C})^2+ (x_{{}_C}-x_{{}_B})^2}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Ellipsoid, Emeraldhoe, imbaaaa, mad_math, Tristans, Uncle Fedor, valentina, Vladislav78 |
||
aya |
|
|
задача похожая на мою из семестровой работы, отлично!
|
||
Вернуться к началу | ||
VKarpov |
|
|
Но почему бы не добавить:
-- Радиус и центр вписанной окружности; -- Радиус и центр описанной окружности. что еще бывает у треугольника? Потом, лучше дать (может быть параллельно) формулы для трехмерного случая? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Уравнения биссектрис еще.Самое, на мой взгляд , муторное
|
||
Вернуться к началу | ||
VKarpov |
|
|
Я. откровенно говоря, не ориентируюсь в материалах форума. Но если в нем есть обзорные статьи, типа "Вычисление параметров треугольника", то их лучше писать и обсуждать вместе активным участникам форума. Готов принять посильное участие.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Еще хорошо бы добавить штрих-код треугольника. Новое, так сказать, веяние.
|
||
Вернуться к началу | ||
Gonchari |
|
|
Здравствуйте помогите с решением поэтапно
Даны вершины треугольника АВС. Найти:1) уравнение сторон;2) длину стороны ВС; 3)уравнение высоты, опущенной из вершины А;4) площадь треугольника АВС; 5)систему неравенств, определяющих треугольник АВС. А (-2;-6), В (-6; -3), С (10; -1). заранее спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
А Вы первое сообщение темы читали?
|
||
Вернуться к началу | ||
Emeraldhoe |
|
|
pewpimkin писал(а): Уравнения биссектрис еще.Самое, на мой взгляд , муторное Предлагаю найти уравнение биссектрисы так: [math]\left| \overline{BA1} \right|[/math]=[math]\left| \overline{BC1} \right|[/math]=1 [math]\overline{BA1}[/math]=[math]\frac{ 1}{ \overline{\left| BA \right| } }[/math] *[math]\overline{BA}[/math] [math]\overline{BC1}[/math]=[math]\frac{ 1}{ \overline{\left| BC \right| } }[/math] *[math]\overline{BC}[/math] [math]\overline{BN1}[/math]=[math]\overline{BA1}[/math]+[math]\overline{BC1}[/math] [math]\frac{ x-x_{B} }{ x_{BN1} }[/math]=[math]\frac{ y-y_{B} }{ y_{BN1} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Декартовы системы координат тут совершенно неуместны по причине произвольности их выбора. Давайте считать, что треугольник ABC задан двумя векторам [math]\boldsymbol{AB},\boldsymbol{AC}.[/math] "Задан" означает, что эти векторы известны, в частности известны их модули и скалярное произведение. Вот через это и надо выражать все остальное.
Например, высота на сторону BC это вектор [math]\boldsymbol h=t\boldsymbol{AC}+(1-t)\boldsymbol{AB}.[/math] Параметр t ищется из уравнения [math](\boldsymbol h,\boldsymbol{AC}-\boldsymbol{AB})=0[/math] Через S обозначим центр описанной окружности. Введем вектор [math]\boldsymbol{AS}=x\boldsymbol{AC}+y\boldsymbol{AB}[/math]. Параметры x,y ищутся из системы [math]|\boldsymbol{AS}|^2=|\boldsymbol{AS}-\boldsymbol{AC}|^2=|\boldsymbol{AS}-\boldsymbol{AB}|^2[/math] Это система линейных уравнений относительно x,y |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Даны координаты вершин треугольника P1 P2 P3, Найти | 39 |
3283 |
18 дек 2015, 12:30 |
|
Даны координаты вершин треугольника АВС | 1 |
2505 |
24 мар 2015, 18:32 |
|
Даны координаты вершин треугольника | 1 |
863 |
16 дек 2014, 15:59 |
|
Даны координаты вершин треугольника | 3 |
978 |
26 дек 2015, 20:16 |
|
Даны координаты вершин пирамиды найти | 1 |
818 |
26 окт 2014, 14:39 |
|
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: | 3 |
761 |
17 янв 2016, 00:03 |
|
Найти координаты вершин треугольника
в форуме Геометрия |
11 |
390 |
13 ноя 2021, 16:40 |
|
Даны координаты вершин пирамиды | 0 |
468 |
17 янв 2016, 16:28 |
|
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 | 4 |
320 |
22 апр 2020, 15:51 |
|
Даны координаты вершин трукгольника | 1 |
514 |
21 янв 2015, 14:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |