Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2011, 02:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны координаты вершин треугольника [math]ABC\colon\,A(x_{{}_A},y_{{}_A}),B(x_{{}_B},y_{{}_B}),C(x_{{}_C},y_{{}_C})[/math].
Сделать чертёж. Найти:
1) длины сторон [math]|AB|,|AC|,|BC|[/math];
2) уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math];
3) уравнения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math];
4) длины медиан [math]|AA_1|,|BB_1|,|CC_1|[/math];
5) точку [math]M[/math] пересечения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math];
6) площадь треугольника [math]S_{{}_{ABC}}[/math];
7) длину высоты [math]AA_2[/math], опущенную из вершины [math]A[/math] на прямую [math]BC[/math];

Можно воспользоваться калькулятором Решение треугольника Онлайн (с графиком и подробным решением).

Решение.

1) длины сторон [math]|AB|,|AC|,|BC|[/math]

[math]|AB|= \sqrt{(x_{{}_B}-x_{{}_A})^2+(y_{{}_B}-y_{{}_A})^2},\qquad |AC|= \sqrt{(x_{{}_C}-x_{{}_A})^2+(y_{{}_C}-y_{{}_A})^2},\qquad |BC|= \sqrt{(x_{{}_C}-x_{{}_B})^2+(y_{{}_C}-y_{{}_B})^2}.[/math]



2) уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math];

[math]AB\colon~ \frac{x-x_{{}_A}}{x_{{}_B}-x_{{}_A}}=\frac{y-y_{{}_A}}{y_{{}_B}-y_{{}_A}},\qquad AC\colon~ \frac{x-x_{{}_A}}{x_{{}_C}-x_{{}_A}}=\frac{y-y_{{}_A}}{y_{{}_C}-y_{{}_A}},\qquad BC\colon~ \frac{x-x_{{}_B}}{x_{{}_C}-x_{{}_B}}=\frac{y-y_{{}_B}}{y_{{}_C}-y_{{}_B}}[/math]



3) уравнения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math]

Сначала координаты находим точек [math]A_1,B_1,C_1^[/math]

[math]A_1(x_{{}_{A_1}},y_{{}_{A_1}})= A_1\!\left(\frac{x_{{}_B}+x_{{}_C}}{2},\,\frac{y_{{}_B}+y_{{}_C}}{2}\right)\!,~ B_1(x_{{}_{B_1}},y_{{}_{B_1}})= B_1\!\left(\frac{x_{{}_A}+x_{{}_C}}{2},\,\frac{y_{{}_A}+y_{{}_C}}{2}\right)\!,~ C_1(x_{{}_{C_1}},y_{{}_{C_1}})= C_1\!\left(\frac{x_{{}_A}+x_{{}_B}}{2},\,\frac{y_{{}_A}+y_{{}_B}}{2}\right)\!.[/math]

[math]AA_1\colon~ \frac{x-x_{{}_A}}{x_{{}_{A_1}}-x_{{}_A}}=\frac{y-y_{{}_A}}{y_{{}_{A_1}}-x_{{}_A}},\qquad BB_1\colon~ \frac{x-x_{{}_B}}{x_{{}_{B_1}}-x_{{}_B}}=\frac{y-y_{{}_B}}{y_{{}_{B_1}}-x_{{}_B}},\qquad CC_1\colon~ \frac{x-x_{{}_C}}{x_{{}_{C_1}}-x_{{}_C}}=\frac{y-y_{{}_C}}{y_{{}_{C_1}}-x_{{}_C}}[/math]



4) длины медиан [math]|AA_1|,|BB_1|,|CC_1|[/math] из вершин [math]A,\,B[/math] и [math]C[/math]

[math]|AA_1|=\sqrt{(x_{{}_{A_1}}-x_{{}_A})^2+(y_{{}_{A_1}}-y_{{}_A})^2},~~ |BB_1|=\sqrt{(x_{{}_{B_1}}-x_{{}_B})^2+(y_{{}_{B_1}}-y_{{}_B})^2},~~ |CC_1|=\sqrt{(x_{{}_{C_1}}-x_{{}_C})^2+(y_{{}_{C_1}}-y_{{}_C})^2}.[/math]



5) точку [math]M[/math] пересечения медиан [math]AA_1,BB_1,CC_1[/math]

[math]M(x_{{}_M},y_{{}_M})= M\!\left(\frac{x_{{}_A}+x_{{}_B}+x_{{}_C}}{3},\, \frac{y_{{}_A}+y_{{}_B}+y_{{}_C}}{3}\right)[/math]



6) площадь треугольника [math]S_{{}_{ABC}}[/math]

[math]S_{{}_{ABC}}=\frac{|(x_{{}_B}-x_{{}_A})(y_{{}_C}-y_{{}_A})-(x_{{}_C}-x_{{}_A})(y_{{}_B}-y_{{}_A})|}{2}[/math]



7) длину высоты [math]AA_2[/math], опущенную из вершины [math]A[/math] на прямую [math]BC[/math]

Воспользуемся формулой расстояния от точки до прямой

[math]|AA_2|= \frac{|(y_{{}_B}-y_{{}_C})x_{{}_A}+ (x_{{}_C}-x_{{}_B})y_{{}_A}+ (x_{{}_B}y_{{}_C}-x_{{}_C}y_{{}_B})|}{\sqrt{(y_{{}_B}-y_{{}_C})^2+ (x_{{}_C}-x_{{}_B})^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, imbaaaa, mad_math, Tristans, Uncle Fedor, valentina, Vladislav78
 Заголовок сообщения: Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...
СообщениеДобавлено: 05 дек 2011, 23:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2011, 20:52
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
задача похожая на мою из семестровой работы, отлично!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 14:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 10:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но почему бы не добавить:
-- Радиус и центр вписанной окружности;
-- Радиус и центр описанной окружности.
что еще бывает у треугольника? Потом, лучше дать (может быть параллельно) формулы для трехмерного случая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 14:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнения биссектрис еще.Самое, на мой взгляд , муторное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2012, 10:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я. откровенно говоря, не ориентируюсь в материалах форума. Но если в нем есть обзорные статьи, типа "Вычисление параметров треугольника", то их лучше писать и обсуждать вместе активным участникам форума. Готов принять посильное участие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2012, 18:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10011
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще хорошо бы добавить штрих-код треугольника. Новое, так сказать, веяние.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Даны координаты вершин треугольника P1 P2 P3, Найти

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Quboor

39

934

18 дек 2015, 13:30

Даны координаты вершин треугольника АВС

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

BrabuS

7

1347

19 ноя 2011, 15:42

Даны координаты вершин треугольника ABC:A (1;7)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ovee

0

890

11 дек 2011, 17:20

Даны координаты вершин треугольника ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sandino777

16

1501

22 ноя 2011, 15:42

Даны координаты вершин треугольника АВС

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Fahrenheit

2

1273

12 окт 2013, 15:46

Даны координаты вершин треугольника ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

NeXeN

1

1364

26 янв 2012, 13:11

Даны координаты вершин треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karawella

3

353

26 дек 2015, 21:16

Даны координаты вершин треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sassha

1

648

30 дек 2011, 19:46

Даны координаты вершин треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Putya2007

24

2857

26 окт 2011, 20:50

Даны координаты вершин треугольника АВС.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AStriker

2

862

27 ноя 2011, 16:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved