Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Ingener |
|
||
Дано: радиус большой окружности R = 200; радиус малой окружности r = 50. Расстояние между осями окружностей равно 150мм. Известно:, что большая окружность приближается к малой окружности вертикально вниз по оси Y до неизвестной точки касания А, расположенной на малой окружности. Определить: координаты точки касания А малой окружности радиусом r с большой окружностью радиусом R.
|
|||
Вернуться к началу | |||
llorin |
|
|
Координаты точки [math]A(x;y)[/math] находятся из подобия треугольников и т. Пифагора:
[math]x=\frac{r}{r+R}\cdot150,~~~~y=\frac{r}{r+R}\cdot\sqrt{(r+R)^2-150^2}[/math]. Так, что [math]A(30;40)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю llorin "Спасибо" сказали: Ingener |
||
Ingener |
|
|
llorin писал(а): Координаты точки [math]A(x;y)[/math] находятся из подобия треугольников и т. Пифагора: [math]x=\frac{r}{r+R}\cdot150,~~~~y=\frac{r}{r+R}\cdot\sqrt{(r+R)^2-150^2}[/math]. Так, что [math]A(30;40)[/math]. Здравствуйте. Опять вы очень оригинально решили эту задачку. Но всё же, для того, что бы её решить, необходимо сначала доказать, что при прямая с длиной (R+r), проведенная из центра малой окружности до центра большой окружности будет проходить через точку касания А. Вы можете аналитически по формулам привести доказательство? |
||
Вернуться к началу | ||
llorin |
|
|
1-ый способ:
Точка касания А - центр гомотетии данных окружностей с коэффициентом [math]-\frac{r}{R}[/math]. 2-ой способ: Через точку А проведем прямую [math]\ell[/math], являющуюся касательной к одной из окружностей. Тогда [math]\ell[/math] является касательной к другой окружности. Но, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Откуда, точка А принадлежит отрезку, соединяющему центры окружностей. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю llorin "Спасибо" сказали: Ingener |
||
Ingener |
|
|
llorin писал(а): 1-ый способ: Точка касания А - центр гомотетии данных окружностей с коэффициентом [math]-\frac{r}{R}[/math]. Посмотрел свойства гомотетии из раздела планиметрии. Поясните пожалуйста, что означает коэффициент гомотетии? И как вы определили, что здесь имеет место быть гомотетия. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Ingener |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти координаты точки касания
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
393 |
12 май 2018, 18:28 |
|
Прямая между двух окружностей | 18 |
981 |
09 окт 2022, 09:18 |
|
Оформление графика x-y для построение двух окружностей
в форуме MathCad |
1 |
516 |
17 дек 2014, 23:17 |
|
Комфорное от-е двух окружностей на верхнюю полуплоскость | 6 |
205 |
15 ноя 2021, 16:33 |
|
Трапеция между двух внешне соприкасающихся окружностей
в форуме Геометрия |
3 |
246 |
28 июл 2020, 16:56 |
|
Вычисление оптимальной точки пересечения окружностей | 13 |
994 |
05 ноя 2014, 13:27 |
|
Вероятность расположения второй точки относительно первой
в форуме Теория вероятностей |
4 |
327 |
11 дек 2019, 01:51 |
|
Определение параметров преобразования системы координат | 5 |
290 |
19 мар 2019, 07:19 |
|
Определение координат точек решением уравнения, алгебра 7 кл
в форуме Алгебра |
2 |
566 |
28 фев 2019, 00:18 |
|
Определение координат центра тяжести однородной плоской
в форуме Механика |
1 |
582 |
15 окт 2014, 10:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |