Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение координат первой точки касания двух окружностей
СообщениеДобавлено: 15 июл 2010, 23:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить задачку.
Дано: радиус большой окружности R = 200; радиус малой окружности r = 50. Расстояние между осями окружностей равно 150мм.
Известно:, что большая окружность приближается к малой окружности вертикально вниз по оси Y до неизвестной точки касания А, расположенной на малой окружности.
Определить: координаты точки касания А малой окружности радиусом r с большой окружностью радиусом R.

Вложения:
1.JPG
1.JPG [ 24.33 Кб | Просмотров: 195 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение координат первой точки касания двух окружностей
СообщениеДобавлено: 16 июл 2010, 07:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2010, 09:46
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
52 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Координаты точки [math]A(x;y)[/math] находятся из подобия треугольников и т. Пифагора:

[math]x=\frac{r}{r+R}\cdot150,~~~~y=\frac{r}{r+R}\cdot\sqrt{(r+R)^2-150^2}[/math].

Так, что [math]A(30;40)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю llorin "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Определение координат первой точки касания двух окружностей
СообщениеДобавлено: 16 июл 2010, 10:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
llorin писал(а):
Координаты точки [math]A(x;y)[/math] находятся из подобия треугольников и т. Пифагора:

[math]x=\frac{r}{r+R}\cdot150,~~~~y=\frac{r}{r+R}\cdot\sqrt{(r+R)^2-150^2}[/math].

Так, что [math]A(30;40)[/math].

Здравствуйте. Опять вы очень оригинально решили эту задачку. Но всё же, для того, что бы её решить, необходимо сначала доказать, что при прямая с длиной (R+r), проведенная из центра малой окружности до центра большой окружности будет проходить через точку касания А. Вы можете аналитически по формулам привести доказательство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение координат первой точки касания двух окружностей
СообщениеДобавлено: 16 июл 2010, 16:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2010, 09:46
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
52 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1-ый способ:
Точка касания А - центр гомотетии данных окружностей с коэффициентом [math]-\frac{r}{R}[/math].

2-ой способ:
Через точку А проведем прямую [math]\ell[/math], являющуюся касательной к одной из окружностей.
Тогда [math]\ell[/math] является касательной к другой окружности.
Но, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Откуда, точка А принадлежит отрезку, соединяющему центры окружностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю llorin "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Определение координат первой точки касания двух окружностей
СообщениеДобавлено: 20 июл 2010, 12:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
llorin писал(а):
1-ый способ:
Точка касания А - центр гомотетии данных окружностей с коэффициентом [math]-\frac{r}{R}[/math].

Посмотрел свойства гомотетии из раздела планиметрии. Поясните пожалуйста, что означает коэффициент гомотетии? И как вы определили, что здесь имеет место быть гомотетия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение координат первой точки касания двух окружностей
СообщениеДобавлено: 20 июл 2010, 20:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналитически задачу можно решить так.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Ingener
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты точки касания

в форуме Дифференциальное исчисление

SheLdeR_856

1

393

12 май 2018, 18:28

Прямая между двух окружностей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

ferma-T

18

981

09 окт 2022, 09:18

Оформление графика x-y для построение двух окружностей

в форуме MathCad

boymer

1

516

17 дек 2014, 23:17

Комфорное от-е двух окружностей на верхнюю полуплоскость

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

GeTXD

6

205

15 ноя 2021, 16:33

Трапеция между двух внешне соприкасающихся окружностей

в форуме Геометрия

AlexandraSh

3

246

28 июл 2020, 16:56

Вычисление оптимальной точки пересечения окружностей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ony

13

994

05 ноя 2014, 13:27

Вероятность расположения второй точки относительно первой

в форуме Теория вероятностей

AGN

4

327

11 дек 2019, 01:51

Определение параметров преобразования системы координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Misha_White

5

290

19 мар 2019, 07:19

Определение координат точек решением уравнения, алгебра 7 кл

в форуме Алгебра

Marinamarik

2

566

28 фев 2019, 00:18

Определение координат центра тяжести однородной плоской

в форуме Механика

ari_10

1

582

15 окт 2014, 10:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved