Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
spark67 |
|
|
[math]\begin{cases}x_1+2x_2-2x_3-3x_4=4,\\ 2x_1+5x_2-x_3-4x_4=9,\\ x_1+3x_2+x_3-x_4=5.\end{cases}[/math] По болезни пропустил занятие и не могу справиться с данной системой. Заранее благодарен! |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Вот здесь специально для хворавших и с воспалившейся хитростью все написано, и как решать, и примеры разобраны.
|
||
Вернуться к началу | ||
spark67 |
|
|
да я решаю..но не получается
поэтому и порошу помочь |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
А вы выкладывайте сюда свои попытки решения -мы исправим ошибки.
|
||
Вернуться к началу | ||
spark67 |
|
|
вроде началось получаться
хорошо..я порешаю потом выложу |
||
Вернуться к началу | ||
spark67 |
|
|
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Вот и умничка, все решил верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Alexdemath |
|
|
spark67 писал(а): Нужно найти общее решение системы и частное решение системы [math]\begin{cases}x_1+2x_2-2x_3-3x_4=4,\\ 2x_1+5x_2-x_3-4x_4=9,\\ x_1+3x_2+x_3-x_4=5.\end{cases}[/math] Используйте метод Гаусса 1) из элементов строки 2 вычитаем элементы строки 1, умноженные на 2; 2) из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 1; 3) из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2; [math]\begin{gathered}\left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&{-2}&{-3}&\vline&4\\2&5&{-1}&{-4}&\vline&9\\1&3&1&{-1}&\vline&5\end{array}\!\right)\sim \left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&{-2}&{-3}&\vline&4\\0&1&3&2&\vline&1\\1&3&1&{-1}&\vline&5\end{array}\!\right)\sim\hfill\\ \sim\left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&{-2}&{-3}&\vline&4\\0&1&3&2&\vline&1\\0&1&3&2&\vline&1\end{array}\!\right)\sim \left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&-2&-3&\vline&4\\0&1&3&2&\vline&1\\0&0&0&0&\vline&0\end{array}\!\right) \hfill\end{gathered}[/math] Как видно, система имеет решение, так как ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы. Рассмотрим строку 2 последней получившейся расширенной матрицы, которая эквивалентна следующему уравнению: [math]x_2+3x_3+2x_4=1[/math], откуда находим [math]x_2=1-3x_3-2x_4[/math]. Рассмотрим строку 1 последней получившейся расширенной матрицы, которая эквивалентна следующему уравнению: [math]x_1+2x_2-2x_3-3x_4=4[/math], откуда находим [math]x_1=4-2x_2+2x_3+3x_4[/math]. Подставим, ранее найденное, значение переменной [math]x_2[/math] [math]x_1=4-2(1-3x_3-2x_4)+2x_3+3x_4[/math], или [math]x_1=2+8x_3+7x_4[/math]. Итак, общее решение исходной системы уравнений есть [math]\begin{cases}x_1=2+8x_3+7x_4,\\x_2=1-3x_3-2x_4,\end{cases}[/math] где [math]x_3[/math] и [math]x_4[/math] - свободные переменные. Вы можете получить частное решение данной системы, выбрав для свободных переменных произвольные значения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: f3b4c9083ba91 |
||
arkadiikirsanov |
|
|
Вот теперь и я нашел описку в решении "от руки" - там неверно выписан из системы третий элемент в третьей строке, а само решение - верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти общее = частное решение системы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
485 |
05 июн 2021, 04:44 |
|
Найти частное и общее решение | 1 |
449 |
21 дек 2016, 18:22 |
|
Найти частное и общее решение | 2 |
453 |
28 ноя 2016, 20:09 |
|
Найти частное решение системы | 8 |
661 |
08 июн 2015, 22:50 |
|
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное | 5 |
274 |
23 мар 2020, 18:57 |
|
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения | 1 |
316 |
24 сен 2017, 20:04 |
|
Найти общее решение ДУ с постоянными коэффициентами. Частное
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
297 |
03 мар 2019, 17:59 |
|
Как найти частное решение системы линейных уравнений?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
422 |
29 янв 2017, 16:19 |
|
Найти общее решение системы | 1 |
288 |
26 май 2021, 10:27 |
|
Найти общее решение системы | 3 |
470 |
24 окт 2016, 09:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |