Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение системы и частное решение СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2011, 15:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти общее решение системы и частное решение системы СЛАУ

[math]\begin{cases}x_1+2x_2-2x_3-3x_4=4,\\ 2x_1+5x_2-x_3-4x_4=9,\\ x_1+3x_2+x_3-x_4=5.\end{cases}[/math]

По болезни пропустил занятие и не могу справиться с данной системой.
Заранее благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот здесь специально для хворавших и с воспалившейся хитростью все написано, и как решать, и примеры разобраны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2011, 15:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да я решаю..но не получается
поэтому и порошу помочь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вы выкладывайте сюда свои попытки решения -мы исправим ошибки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 17:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2011, 15:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вроде началось получаться
хорошо..я порешаю
потом выложу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2011, 15:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 17:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и умничка, все решил верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 17:51 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3118 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spark67 писал(а):
Нужно найти общее решение системы и частное решение системы

[math]\begin{cases}x_1+2x_2-2x_3-3x_4=4,\\ 2x_1+5x_2-x_3-4x_4=9,\\ x_1+3x_2+x_3-x_4=5.\end{cases}[/math]

Используйте метод Гаусса

1) из элементов строки 2 вычитаем элементы строки 1, умноженные на 2;
2) из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 1;
3) из элементов строки 3 вычитаем соответствующие элементы строки 2;

[math]\begin{gathered}\left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&{-2}&{-3}&\vline&4\\2&5&{-1}&{-4}&\vline&9\\1&3&1&{-1}&\vline&5\end{array}\!\right)\sim \left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&{-2}&{-3}&\vline&4\\0&1&3&2&\vline&1\\1&3&1&{-1}&\vline&5\end{array}\!\right)\sim\hfill\\ \sim\left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&{-2}&{-3}&\vline&4\\0&1&3&2&\vline&1\\0&1&3&2&\vline&1\end{array}\!\right)\sim \left(\!\begin{array}{*{20}{r}}1&2&-2&-3&\vline&4\\0&1&3&2&\vline&1\\0&0&0&0&\vline&0\end{array}\!\right) \hfill\end{gathered}[/math]


Как видно, система имеет решение, так как ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.

Рассмотрим строку 2 последней получившейся расширенной матрицы, которая эквивалентна следующему уравнению:

[math]x_2+3x_3+2x_4=1[/math], откуда находим [math]x_2=1-3x_3-2x_4[/math].


Рассмотрим строку 1 последней получившейся расширенной матрицы, которая эквивалентна следующему уравнению:

[math]x_1+2x_2-2x_3-3x_4=4[/math], откуда находим [math]x_1=4-2x_2+2x_3+3x_4[/math].


Подставим, ранее найденное, значение переменной [math]x_2[/math]

[math]x_1=4-2(1-3x_3-2x_4)+2x_3+3x_4[/math], или [math]x_1=2+8x_3+7x_4[/math].


Итак, общее решение исходной системы уравнений есть

[math]\begin{cases}x_1=2+8x_3+7x_4,\\x_2=1-3x_3-2x_4,\end{cases}[/math] где [math]x_3[/math] и [math]x_4[/math] - свободные переменные.


Вы можете получить частное решение данной системы, выбрав для свободных переменных произвольные значения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
f3b4c9083ba91
 Заголовок сообщения: Re: Нужно решить систему линейных уравнений (матрицу)
СообщениеДобавлено: 22 сен 2011, 18:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот теперь и я нашел описку в решении "от руки" - там неверно выписан из системы третий элемент в третьей строке, а само решение - верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее и частное решение системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kasel

2

521

24 ноя 2011, 18:57

Найти общее и частное решение системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

froska

3

729

24 окт 2013, 07:23

Найти общее и частное решение системы лин. уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DKV

2

1321

29 фев 2012, 10:54

Найти общее и частное решение системы уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

serg1992

6

1325

02 янв 2011, 12:32

Найти общее решение ДУ, если известно его частное решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ctarik

3

972

20 окт 2011, 12:24

Найти общее решение дифф. уравнения и частное решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kovcheg

3

659

16 сен 2011, 10:36

Найти частное и общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vlader0n

2

286

28 ноя 2016, 20:09

Найти частное и общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vlader0n

1

243

21 дек 2016, 18:22

Найти частное решение системы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

xibalba_dc

8

438

08 июн 2015, 22:50

Найти общее решение ДУ с постоянными коэффициентами. Частное

в форуме Дифференциальное исчисление

dadessm

2

175

03 мар 2019, 17:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved