Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти все корневые подпространства
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2020, 14:06
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую!

Есть задачка: Найти собственные значения и корневые подпространства линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей

Можно на примере: [math]\begin{pmatrix} 1 & -3 & 4 \\ 4 & -7 & 8 \\ 6 & -7 & 7 \end{pmatrix}[/math]

Собственные значения найдены (3, -1, -1)

Как найти все корневые подпространства и показать, что других, кроме тех, что мы нашли, не существует?
Определение вроде знаю, но не пойму в чём суть и соответственно не могу применить.

Корневым подпространством V называют подпространство всех векторов x, для которых существует натуральное k такое, что [math](A - aE)^{k}[/math]*x = 0.

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти все корневые подпространства
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 19:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2786
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
556 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а - собственное число.
Там теорема есть что это к можно взять не больше кратности собственного числа а.
Так что решаете две линейные системы и их решения и есть корневые пространства

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Molotov
 Заголовок сообщения: Re: Как найти все корневые подпространства
СообщениеДобавлено: 12 апр 2021, 14:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2020, 14:06
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM, да, спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

RaysOfTheSun

2

116

08 апр 2019, 20:39

Найти все инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vladislav_544

0

82

30 май 2019, 19:06

Найти все инвариантные подпространства пространства R^3

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xfactor

1

723

12 авг 2012, 15:34

Найти ортогональный базис для подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CruelShadow

13

657

11 мар 2018, 17:55

Найти ортонормированный базис линейного подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lady_June

15

10813

02 май 2012, 14:27

Найти размерность и базис подпространства решений ОСЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bober

3

2524

10 дек 2011, 18:18

Подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

L1nkFR

3

87

29 апр 2019, 16:44

Инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MGMKLML

1

402

09 июн 2014, 16:12

Базис подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

The Royal

1

352

23 мар 2014, 12:52

пространства и подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jul_1989

1

275

17 дек 2011, 21:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved