Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Определитель матрицы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=71322 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Windiv [ 08 окт 2020, 17:14 ] |
Заголовок сообщения: | Матрица |
Пожалуйста помогите найти определитель матрицы |
Автор: | Windiv [ 08 окт 2020, 17:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Матрица |
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{pmatrix}[/math] |
Автор: | swan [ 08 окт 2020, 17:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Матрица |
Возможно стоит хоть раз открыть учебник по алгебре. Хотя бы для того, чтобы задачу нормально сформулировать? |
Автор: | Windiv [ 08 окт 2020, 19:21 ] |
Заголовок сообщения: | Определитель матрицы |
[math]\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{vmatrix}[/math] помогите найти определитель матрицы |
Автор: | michel [ 08 окт 2020, 22:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Определитель матрицы |
Сначала вычтем последний столбец из всех остальных [math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\1 & 1 & 1 & ...1 & 0 \end{vmatrix}[/math] Теперь прибавим первую строку к последней [math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & ...1 & 1 \end{vmatrix}[/math] Дальше последовательно вычитаем из последней строки вторую, третью, ... строки, поделённые на [math]n-1[/math], в результате получается: [math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ...0 & \frac{ 1 }{ n-1 } \end{vmatrix}[/math]. В итоге матрица приведена к треугольному виду и осталось просто перемножить её диагональные элементы: [math]D=-(n-1)^{n-3}[/math]. |
Автор: | Emphatic18 [ 12 ноя 2020, 07:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Определитель матрицы |
Можно воспользоваться Гауссовым разложением, если делать с выбором ведущего элемента по столбцу, а чаще описывается такой алгоритм, то дополнительно нужно считать количество перестановок строк, что бы получить правильный знак определителя. При нечетном количестве перестановок полученный определитель, равный произведению элементов главной диагонали полученной треугольной U матрицы, нужно умножить на [math]-1[/math]. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |