Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определитель матрицы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=71322
Страница 1 из 1

Автор:  Windiv [ 08 окт 2020, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Матрица

Пожалуйста помогите найти определитель матрицы

Автор:  Windiv [ 08 окт 2020, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица

[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  swan [ 08 окт 2020, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица

Возможно стоит хоть раз открыть учебник по алгебре. Хотя бы для того, чтобы задачу нормально сформулировать?

Автор:  Windiv [ 08 окт 2020, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Определитель матрицы

[math]\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{vmatrix}[/math] помогите найти определитель матрицы

Автор:  michel [ 08 окт 2020, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определитель матрицы

Сначала вычтем последний столбец из всех остальных

[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\1 & 1 & 1 & ...1 & 0 \end{vmatrix}[/math]

Теперь прибавим первую строку к последней

[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & ...1 & 1 \end{vmatrix}[/math]

Дальше последовательно вычитаем из последней строки вторую, третью, ... строки, поделённые на [math]n-1[/math], в результате получается:

[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ...0 & \frac{ 1 }{ n-1 } \end{vmatrix}[/math].

В итоге матрица приведена к треугольному виду и осталось просто перемножить её диагональные элементы: [math]D=-(n-1)^{n-3}[/math].

Автор:  Emphatic18 [ 12 ноя 2020, 07:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определитель матрицы

Можно воспользоваться Гауссовым разложением, если делать с выбором ведущего элемента по столбцу, а чаще описывается такой алгоритм, то дополнительно нужно считать количество перестановок строк, что бы получить правильный знак определителя. При нечетном количестве перестановок полученный определитель, равный произведению элементов главной диагонали полученной треугольной U матрицы, нужно умножить на [math]-1[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/