Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матрица
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 17:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2020, 17:09
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста помогите найти определитель матрицы


Последний раз редактировалось Windiv 08 окт 2020, 17:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 17:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2020, 17:09
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 17:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7003
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
1628 раз в 1481 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно стоит хоть раз открыть учебник по алгебре. Хотя бы для того, чтобы задачу нормально сформулировать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 19:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2020, 17:09
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{vmatrix}[/math] помогите найти определитель матрицы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 22:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6468
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
2351 раз в 2171 сообщениях
Очков репутации: 350

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала вычтем последний столбец из всех остальных

[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\1 & 1 & 1 & ...1 & 0 \end{vmatrix}[/math]

Теперь прибавим первую строку к последней

[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & ...1 & 1 \end{vmatrix}[/math]

Дальше последовательно вычитаем из последней строки вторую, третью, ... строки, поделённые на [math]n-1[/math], в результате получается:

[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ...0 & \frac{ 1 }{ n-1 } \end{vmatrix}[/math].

В итоге матрица приведена к треугольному виду и осталось просто перемножить её диагональные элементы: [math]D=-(n-1)^{n-3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy, Windiv
 Заголовок сообщения: Re: Определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2020, 07:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 609
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно воспользоваться Гауссовым разложением, если делать с выбором ведущего элемента по столбцу, а чаще описывается такой алгоритм, то дополнительно нужно считать количество перестановок строк, что бы получить правильный знак определителя. При нечетном количестве перестановок полученный определитель, равный произведению элементов главной диагонали полученной треугольной U матрицы, нужно умножить на [math]-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

annie_lucky

1

303

20 дек 2016, 15:39

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

freewrestler

5

399

01 дек 2013, 19:26

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Cocoa_lapin

1

260

01 янв 2016, 16:05

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

onetwo

1

406

19 дек 2015, 17:57

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hollywo_Od

8

413

14 янв 2017, 13:41

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

feechka-vinks

2

232

19 янв 2017, 00:43

Определитель бесконечной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Destroymen

7

1144

25 дек 2016, 22:16

Задача про матрицы и ее определитель

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rofuera

5

127

13 янв 2020, 17:11

Определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Baron

1

489

09 ноя 2014, 08:22

Найти определитель матрицы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

il-yaya

1

312

09 янв 2015, 14:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved