Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Windiv |
|
|
Последний раз редактировалось Windiv 08 окт 2020, 17:29, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Windiv |
|
|
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{pmatrix}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Возможно стоит хоть раз открыть учебник по алгебре. Хотя бы для того, чтобы задачу нормально сформулировать?
|
||
Вернуться к началу | ||
Windiv |
|
|
[math]\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & n & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & n & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{vmatrix}[/math] помогите найти определитель матрицы
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Сначала вычтем последний столбец из всех остальных
[math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\1 & 1 & 1 & ...1 & 0 \end{vmatrix}[/math] Теперь прибавим первую строку к последней [math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & ...1 & 1 \end{vmatrix}[/math] Дальше последовательно вычитаем из последней строки вторую, третью, ... строки, поделённые на [math]n-1[/math], в результате получается: [math]\begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 &...0 & 1 \\ 0 & n-1 & 0 & ...0 & 1 \\... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ...n-1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ...0 & \frac{ 1 }{ n-1 } \end{vmatrix}[/math]. В итоге матрица приведена к треугольному виду и осталось просто перемножить её диагональные элементы: [math]D=-(n-1)^{n-3}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Andy, Windiv |
||
Emphatic18 |
|
|
Можно воспользоваться Гауссовым разложением, если делать с выбором ведущего элемента по столбцу, а чаще описывается такой алгоритм, то дополнительно нужно считать количество перестановок строк, что бы получить правильный знак определителя. При нечетном количестве перестановок полученный определитель, равный произведению элементов главной диагонали полученной треугольной U матрицы, нужно умножить на [math]-1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
365 |
20 дек 2016, 15:39 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
296 |
01 янв 2016, 16:05 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
760 |
14 янв 2017, 13:41 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
543 |
19 дек 2015, 17:57 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
258 |
19 янв 2017, 00:43 |
|
Задача про матрицы и ее определитель
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
194 |
13 янв 2020, 17:11 |
|
Вычислить определитель, матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
246 |
27 мар 2017, 22:35 |
|
Найти определитель матрицы n*n
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
148 |
03 дек 2019, 04:06 |
|
Найти определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
11 |
996 |
28 фев 2015, 17:19 |
|
Определитель бесконечной матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
1552 |
25 дек 2016, 22:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |