Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Good_Salavat |
|
|
[math]\begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & -1 & 2 \\ -2 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}[/math] Посчитал, через алгебраические дополнения, то есть миноры, получил [math]\det{A} = -13[/math], и онлайн-калькулятортакой же результат выдает. Узнал, что можно посчитать по методу Гаусса, то есть приведением к ступенчатому виду, и произведение элементов диагонали ступенчатой матрицы тоже есть ее определитель. В итоге после преобразований получил это: [math]\begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & -13 & -9 \\ 0 & 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}[/math] [math]\det{A} = 1 * (-5) * (-13) * (-5) = -325[/math] Что не так? И как преобразовать матрицу так, чтобы она давала тот же результат? Могу предположить, что в таком случае лучше с умножением строк не баловаться) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы домножали третью и четвертую строку на 5, поэтому определитель получился больше в 25 раз! Напомню, что при умножении строки (столбца) на какое-то число определитель увеличивается во столько же раз.
|
||
Вернуться к началу | ||
Good_Salavat |
|
|
michel, я и первую и вторую строки умножал на разные числа. Почему и они не отразились на результат определителя?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
У Вас первая строка вообще не изменилась! А из второй строки вычитали утроенную первую, но саму вторую строку Вы при этом не домножали (в отличие от третьей и четвёртой). Напомню, что к любой строке (столбцу) можно прибавить любую линейную комбинацию остальных строк и определитель при этом не изменится. Но если Вы её домножите при этом на какое-то число (как это случилось с третьей и четвёртой строками), то определитель уже изменится.
|
||
Вернуться к началу | ||
Good_Salavat |
|
|
michel, хотите сказать, если n-ую строку, которую мы изменяем в данный момент(вычитаем или прибавляем другую строку), домножить на какое-либо число, то детерминант тоже домножится на это число, независимо от того, какой получится результат линейной комбинации n-ой строки?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, верно поняли! Ещё раз напоминаю, к исходной n-ой строке можно прибавлять (убавлять) другие строки, умноженные на любое число, без изменения значения детерминанта (определителя).
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |