Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как посчитать определитель методом Гаусса?
СообщениеДобавлено: 31 июл 2020, 17:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2020, 20:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо найти детерминант матрицы:

[math]\begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & -1 & 2 \\ -2 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}[/math]
Посчитал, через алгебраические дополнения, то есть миноры, получил [math]\det{A} = -13[/math], и онлайн-калькулятортакой же результат выдает. Узнал, что можно посчитать по методу Гаусса, то есть приведением к ступенчатому виду, и произведение элементов диагонали ступенчатой матрицы тоже есть ее определитель. В итоге после преобразований получил это:

[math]\begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & -13 & -9 \\ 0 & 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}[/math]
[math]\det{A} = 1 * (-5) * (-13) * (-5) = -325[/math]

Что не так? И как преобразовать матрицу так, чтобы она давала тот же результат? Могу предположить, что в таком случае лучше с умножением строк не баловаться)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как посчитать определитель методом Гаусса?
СообщениеДобавлено: 31 июл 2020, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5080
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
1786 раз в 1659 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы домножали третью и четвертую строку на 5, поэтому определитель получился больше в 25 раз! Напомню, что при умножении строки (столбца) на какое-то число определитель увеличивается во столько же раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как посчитать определитель методом Гаусса?
СообщениеДобавлено: 31 июл 2020, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2020, 20:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, я и первую и вторую строки умножал на разные числа. Почему и они не отразились на результат определителя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как посчитать определитель методом Гаусса?
СообщениеДобавлено: 31 июл 2020, 19:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5080
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
1786 раз в 1659 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас первая строка вообще не изменилась! А из второй строки вычитали утроенную первую, но саму вторую строку Вы при этом не домножали (в отличие от третьей и четвёртой). Напомню, что к любой строке (столбцу) можно прибавить любую линейную комбинацию остальных строк и определитель при этом не изменится. Но если Вы её домножите при этом на какое-то число (как это случилось с третьей и четвёртой строками), то определитель уже изменится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как посчитать определитель методом Гаусса?
СообщениеДобавлено: 01 авг 2020, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2020, 20:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, хотите сказать, если n-ую строку, которую мы изменяем в данный момент(вычитаем или прибавляем другую строку), домножить на какое-либо число, то детерминант тоже домножится на это число, независимо от того, какой получится результат линейной комбинации n-ой строки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как посчитать определитель методом Гаусса?
СообщениеДобавлено: 01 авг 2020, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5080
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
1786 раз в 1659 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно поняли! Ещё раз напоминаю, к исходной n-ой строке можно прибавлять (убавлять) другие строки, умноженные на любое число, без изменения значения детерминанта (определителя).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решите задачу: а) методом Крамера; б) методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Marus25_89

7

1420

04 апр 2011, 20:36

Решить методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jene4ka1386

4

500

25 фев 2014, 09:34

Решить методом Гаусса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anastasiad1123

1

177

27 янв 2016, 20:55

Решение методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Math89

2

199

11 окт 2016, 20:26

Решение методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

3

195

29 сен 2017, 15:09

Найти определитель 4 порядка методом производящих функций

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Tascha1990

0

118

14 дек 2018, 16:48

Вычислить определитель методом представления их в виде суммы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Matras

0

108

21 янв 2019, 18:35

Решить систему методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SER

5

406

30 дек 2012, 17:49

Решить систему методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

stepanka

5

507

17 ноя 2012, 13:49

Решение уравнения методом Гаусса

в форуме Численные методы

leq57

1

90

26 окт 2019, 15:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved