Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как построить фундаментальную систему решений?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=692
Страница 1 из 1

Автор:  Lorein [ 05 май 2010, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Как построить фундаментальную систему решений?

Не могли бы вы помочь мне решить следующее задание: решить однородную систему линейных уравнений, найти общее и частное решение, сделать проверку, построить фундаментальную систему решений?

[math]\left\{\!\begin{gathered}3x_1-3x_2-12x_3-4x_4+4x_5=0,\hfill\\5x_1-x_2+8x_3-2x_4+2x_5=0,\hfill\\x_1+x_2+10x_3+x_4-x_5=0.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Заранее спасибо!

Автор:  sunshine [ 05 май 2010, 22:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как построить фундаментальную систему решений?

Изображение

Изображение

если что не понятно, спрашивайте )

Автор:  sunshine [ 07 май 2010, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как построить фундаментальную систему решений?

[math]\left\{\!\begin{gathered}3x_1-3x_2-12x_3-4x_4+4x_5=0,\hfill\\5x_1-x_2+8x_3-2x_4+2x_5=0,\hfill\\x_1+x_2+10x_3+10x_4-5x_5=0.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&-3&-12&-4&4\\5&-1&8&-2&2\\1&1&10&1&-1\\\end{array}\!\right)\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\5&-1&8&-2&2\\1&1&10&1&-1\\\end{array}\!\right)\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&4&28&14/3&-14/3\\1&1&10&1&-1\\\end{array}\!\right)\sim[/math]

[math]\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&4&28&14/3&-14/3\\1&2&14&7/3&-7/3\\\end{array}\!\right)\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&1&7&7/6&-7/6\\0&2&14&7/3&-7/3\\\end{array}\!\right)\sim[/math] [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&1&7&7/6&-7/6\\0&0&0&0&0\\\end{array}\!\right)\sim[/math]

[math]\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&0&3&-1/6&1/6\\0&1&7&7/6&-7/6\\\end{array}\!\right)~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}x_1+3x_3-\frac{1}{6}x_4+\frac{1}{6}x_5=0,\hfill\\x_2+7x_3+\frac{7}{6}x_4-\frac{7}{6}x_5=0;\hfill\\\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}x_1=-3x_3+\frac{1}{6}x_4-\frac{1}{6}x_5,\hfill\\x_2=-7x_3-\frac{7}{6}x_4+\frac{7}{6}x_5.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Фундаментальная система решений:

[math]\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{\begin{array}{*{20}{c}}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\\end{array}}\\\end{array}~\begin{array}{*{20}{c}}X^{(1)}\\\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-3\\-7\\1\\0\\0\\\end{array}\!\right)\\\end{array}~\begin{array}{*{20}{c}}X^{(2)}\\\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1/6\\-7/6\\0\\1\\0\\\end{array}\!\right)\\\end{array}~\begin{array}{*{20}{c}}X^{(3)}\\\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-1/6\\7/6\\0\\0\\1\\\end{array}\!\right)\\\end{array}[/math]

Общее решение системы уравнений:

[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\\end{array}\!\right)=C_1\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-3\\-7\\1\\0\\0\\\end{array}\!\right)+C_2\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1/6\\-7/6\\0\\1\\0\\\end{array}\!\right)+C_3\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-1/6\\7/6\\0\\0\\1\\\end{array}\!\right).[/math]

Автор:  Lorein [ 08 май 2010, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как построить фундаментальную систему решений?

Большое спасибо!

Автор:  Ivan-- [ 10 май 2015, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как построить фундаментальную систему решений?

sunshine
а можно спросить как найти ФСР ДЛЯ МОЕГО ПРИМЕРА?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/