Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как построить фундаментальную систему решений?
СообщениеДобавлено: 05 май 2010, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы вы помочь мне решить следующее задание: решить однородную систему линейных уравнений, найти общее и частное решение, сделать проверку, построить фундаментальную систему решений?

[math]\left\{\!\begin{gathered}3x_1-3x_2-12x_3-4x_4+4x_5=0,\hfill\\5x_1-x_2+8x_3-2x_4+2x_5=0,\hfill\\x_1+x_2+10x_3+x_4-x_5=0.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить фундаментальную систему решений?
СообщениеДобавлено: 05 май 2010, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 13:43
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Изображение

если что не понятно, спрашивайте )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sunshine "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Lorein
 Заголовок сообщения: Re: Как построить фундаментальную систему решений?
СообщениеДобавлено: 07 май 2010, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 13:43
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{gathered}3x_1-3x_2-12x_3-4x_4+4x_5=0,\hfill\\5x_1-x_2+8x_3-2x_4+2x_5=0,\hfill\\x_1+x_2+10x_3+10x_4-5x_5=0.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&-3&-12&-4&4\\5&-1&8&-2&2\\1&1&10&1&-1\\\end{array}\!\right)\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\5&-1&8&-2&2\\1&1&10&1&-1\\\end{array}\!\right)\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&4&28&14/3&-14/3\\1&1&10&1&-1\\\end{array}\!\right)\sim[/math]

[math]\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&4&28&14/3&-14/3\\1&2&14&7/3&-7/3\\\end{array}\!\right)\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&1&7&7/6&-7/6\\0&2&14&7/3&-7/3\\\end{array}\!\right)\sim[/math] [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&-1&-4&-4/3&4/3\\0&1&7&7/6&-7/6\\0&0&0&0&0\\\end{array}\!\right)\sim[/math]

[math]\sim\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&0&3&-1/6&1/6\\0&1&7&7/6&-7/6\\\end{array}\!\right)~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}x_1+3x_3-\frac{1}{6}x_4+\frac{1}{6}x_5=0,\hfill\\x_2+7x_3+\frac{7}{6}x_4-\frac{7}{6}x_5=0;\hfill\\\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}x_1=-3x_3+\frac{1}{6}x_4-\frac{1}{6}x_5,\hfill\\x_2=-7x_3-\frac{7}{6}x_4+\frac{7}{6}x_5.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Фундаментальная система решений:

[math]\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{\begin{array}{*{20}{c}}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\\end{array}}\\\end{array}~\begin{array}{*{20}{c}}X^{(1)}\\\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-3\\-7\\1\\0\\0\\\end{array}\!\right)\\\end{array}~\begin{array}{*{20}{c}}X^{(2)}\\\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1/6\\-7/6\\0\\1\\0\\\end{array}\!\right)\\\end{array}~\begin{array}{*{20}{c}}X^{(3)}\\\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-1/6\\7/6\\0\\0\\1\\\end{array}\!\right)\\\end{array}[/math]

Общее решение системы уравнений:

[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\\end{array}\!\right)=C_1\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-3\\-7\\1\\0\\0\\\end{array}\!\right)+C_2\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1/6\\-7/6\\0\\1\\0\\\end{array}\!\right)+C_3\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}-1/6\\7/6\\0\\0\\1\\\end{array}\!\right).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sunshine "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Как построить фундаментальную систему решений?
СообщениеДобавлено: 08 май 2010, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить фундаментальную систему решений?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2015, 15:55
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sunshine
а можно спросить как найти ФСР ДЛЯ МОЕГО ПРИМЕРА?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как построить фундаментальную систему решений?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

el_huron

1

533

11 июн 2011, 18:35

Построить фундаментальную систему решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rostislav

7

925

28 апр 2013, 13:31

Построить фундаментальную систему решений и общее решение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dasha333

1

364

10 апр 2015, 14:53

Задача про фундаментальную систему решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rofuera

6

66

13 янв 2020, 17:16

Найти фундаментальную систему решений системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dmitriykn9z

1

378

04 май 2014, 12:53

Построить множество решений системы неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lena_titova

1

303

22 ноя 2014, 15:07

Построить множества решений системы неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

chriiiss

3

850

14 апр 2014, 10:33

Построить множество решений системы линейных неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

froska

40

3015

24 окт 2013, 05:57

Построить множество решений системы линейных неравенст

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Roccat526

1

245

02 янв 2017, 20:53

Вычислить фундаментальную группу объединения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Borow

1

132

10 янв 2018, 23:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved