Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Фактор поле по идеалу
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=68449
Страница 1 из 1

Автор:  DanyaRRRR [ 10 фев 2020, 03:05 ]
Заголовок сообщения:  Фактор поле по идеалу

Пусть дано следующее фактор кольцо: [math]\mathbb{Z}_{p}[t] \slash (t^2+1)[/math] и надо выяснить при каких простых p оно является полем
Если [math]\mathsf{p=4k+3}[/math], то ([math]\frac{ -1 }{ p })=1[/math] т.е -1 будет квадратичным вычетом и тогда [math]\mathsf{t^2+1=(t-a)(t+a)}[/math] т.е этот многочлен приводим в [math]\mathbb{Z}_{p}[t][/math] значит то кольцо полем не будет.
Если [math]\mathsf{p=4k+3}[/math] то как проверить многочлен на приводимость? тот же квадратичный вычет будет -1 равен, но я думаю это прост указывает он не разложимости многочлена как в предыдущем случае или этого вывода достаточно?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/