Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 04 фев 2020, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 фев 2020, 19:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, необходимо доказать, что в любом базисе:

[math]\boldsymbol{_{e_1}} = \left( a_{11}, a_{12}, \ldots, a_{1n}\right)[/math],
[math]\boldsymbol{_{e_2}} = \left( a_{21}, a_{22}, \ldots, a_{2n}\right)[/math],

[math]\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots[/math]
[math]\boldsymbol{_{e_n}} = \left( a_{n1}, a_{n2}, \ldots, a_{nn}\right)[/math]

Координаты [math]\eta_{1}, \eta_{2}, \ldots, \eta_{n}[/math] вектора [math]\mathsf{x} = \left( \xi_{1}, \xi_{2}, \ldots, \xi_{n} \right)[/math] - суть линейные комбинации чисел [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \ldots, \xi_{n}[/math].

Моя версия доказательства:

Вектор [math]\mathsf{x} = \eta_{1}{e_1} + \eta_{2}{e_2} + \ldots + \eta_{n}{e_n}[/math] отсюда [math]\left( \xi_{1}, \xi_{2}, \ldots, \xi_{n} \right) = \eta_{1}{e_1} + \eta_{2}{e_2} + \ldots + \eta_{n}{e_n}[/math] выразим отсюда [math]\left( \xi_{1}, \xi_{2}, \ldots, \xi_{n} \right)[/math]

[math]\xi_{1} = \eta_{1}a_{11} + \eta_{2}a_{21} + \ldots + \eta_{n}a_{n1}[/math]
[math]\xi_{2} = \eta_{1}a_{12} + \eta_{2}a_{22} + \ldots + \eta_{n}a_{n2}[/math]

[math]\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots[/math]

[math]\xi_{n} = \eta_{1}a_{n1} + \eta_{2}a_{n2} + \ldots + \eta_{n}a_{nn}[/math]

что и требовалось доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 04 фев 2020, 20:53 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы пока доказали, что [math]\xi_j[/math] -линейные комбинации [math]( \eta_k)[/math]. Надо доделать. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 05 фев 2020, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 фев 2020, 19:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
Вы пока доказали, что ξj -линейные комбинации (ηk)


Отсюда следует, что вектор [math]\mathsf{x} = \left( \eta_{1}a_{11} + \eta_{2}a_{21} + \ldots + \eta_{n}a_{n1}, \eta_{1}a_{12} + \eta_{2}a_{22} + \ldots + \eta_{n}a_{n2}, \ldots, \eta_{1}a_{n1} + \eta_{2}a_{n2} + \ldots + \eta_{n}a_{nn}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 05 фев 2020, 11:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
redfoo, перечитайте что требовалось доказать. И что вы доказали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 05 фев 2020, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 фев 2020, 19:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, я не очень понимаю как закончить доказательство, не могли бы Вы, пожалуйста, дать подсказку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 05 фев 2020, 18:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я пока не понимаю, понимаете ли вы что вам требуется доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корректное ли доказательство
СообщениеДобавлено: 05 фев 2020, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 фев 2020, 19:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, возможно, что не совсем, но понять пытаюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство

в форуме Тригонометрия

AlexeyNomer

1

340

16 ноя 2015, 15:42

Доказательство

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

constantin01

0

210

10 апр 2020, 09:54

Доказательство

в форуме Геометрия

dikarka2004

3

285

19 ноя 2022, 11:52

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

K_A

8

616

14 июл 2017, 01:39

Доказательство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mencer

2

462

03 мар 2015, 14:19

Хи(R2)=7 доказательство

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivashenko

0

196

30 окт 2020, 23:52

Доказательство

в форуме Геометрия

Zhenya2

1

366

09 апр 2015, 22:26

Доказательство

в форуме Дифференциальное исчисление

shepard23

3

361

20 апр 2015, 21:20

Доказательство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Pamanudjan

2

385

27 ноя 2016, 19:16

Доказательство

в форуме Теория чисел

lelius

3

399

22 июн 2015, 00:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved