Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ядро и образ оператора А, указать их размерности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2011, 17:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2011, 14:28
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти ядро и образ оператора А, указать их размерности.

[math]\mathbf{A}=\! \left(\!\begin{array}{*{20}{r}}-1& 2 & 1 & 2 & -2\\1 & -1& -1& 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & 2\\ -1& 2 & 3 & 1 & -6\\ 1 & 0 & 3 & 2 &-4\\ \end{array}\!\!\right)[/math]

Решив ФСР, нашел ядро: ker = [-7,-6, 1, 2, 0]

Как определить образ? Как я понял, надо транспонировать матрицу А.
А дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ядро и образ оператора А, указать их размерности.
СообщениеДобавлено: 12 июн 2011, 19:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 июн 2010, 11:13
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
68 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
просто возьмите любые четыре вектора, чтобы они были линейно независимы с вектором, линейной оболочкой которого является ядро.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ядро и образ оператора А, указать их размерности.
СообщениеДобавлено: 13 июн 2011, 11:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно поступить так. Введём векторы [math]\overline a _k[/math], [math]k = 1, \ldots ,5,[/math] - столбцы матрицы [math]A[/math]. Тогда действие оператора [math]A[/math] можно представить в виде линейной комбинации этих векторов
[math]Ax = \sum\limits_{k = 1}^5 {x_k \overline a _k }[/math]
Поэтому, если выберите из этих пяти векторов линейно независимые векторы, то получите базис образа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти матрицу и образ, ядро, ранг, дефект оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

koles_b

0

129

19 окт 2023, 22:50

Образ и ядро оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mishaukr7

0

526

31 май 2015, 14:55

Описать ядро и образ оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sadness

5

187

06 ноя 2021, 17:54

Образ, ранг, ядро, дефект линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

justIrin

1

495

26 май 2020, 12:44

Найти матрицу в базисе {i,j,k}, ядро и образ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

17_x17

2

610

03 июн 2018, 10:52

Доказать гомоморфизм групп, найти ядро и образ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

7

567

10 май 2021, 18:13

Найти ядро оператора A

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

edikxl

5

270

16 май 2020, 14:52

Для оператора A:E3 → R. Ax=x*a*b, найти образ оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Inna0444

6

187

08 июн 2022, 14:41

Линейный оператор, его образ и ядро

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Upax

2

476

04 апр 2016, 21:30

Алг структуры - лин. операторы. Базис, ядро, образ матр

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BorisSS

0

237

10 май 2021, 18:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved