Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти ядро матрицы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=67400
Страница 1 из 1

Автор:  gznqxoup [ 29 ноя 2019, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Найти ядро матрицы

Добрый день!
Уже несколько дней пытаюсь найти решение, но похоже просто не хватает знаний как решать такие задачи. Решение нужно аналитически, а все данные из гугла решают задачи на конкретных примерах (в цифрах на позициях матрицы).

Какой раздел математики решает задачи именно так — не используя конкретных матриц, а используя A, X, y и тд.
Как найти ядро матрицы если она не квадратная?
Как решить именно эту задачу?

(не нашел как вставить картинку сразу, по тому она только ссылкой https://ibb.co/dgNJRgk , при добовлении на сайт пишет "Достигнут максимальный общий размер ваших вложений.")

Автор:  gznqxoup [ 29 ноя 2019, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти ядро матрицы

Рассмотрим уравнение

y=Xa

, где X=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢x00x01⋮x0Nx10x11⋮x1Nx20x21⋮x2N……⋱…xM0xM1⋮xMN⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ , причем все значения xi различны.

Как мы уже убедились, решением этого уравнения будет также и решение задачи минимизации L(a)=∥Xa−y∥22 в том случае, если система совместна (имеет решение).

В случае, когда M>N, решение задачи оптимизации не единственно. Существует целое векторное пространство, добавление любого элемента из которого к любому решению задачи минимизации приводит к другому решению той же задачи.

Найдите матрицу, собственные векторы которой, соответствующие ее нулевым собственным числам, образуют это векторное пространство (которое называется ядром или нулевым пространством матрицы X).

Пользуйтесь синтаксисом python/sympy: X.T -- транспонирование, X * Y -- умножение, X^(-1) или X ** (-1) -- возведение в степень (-1). Например, если бы ответом было выражение yXTa , то Вашим ответом должно было бы быть y * X.T * a.

Автор:  searcher [ 29 ноя 2019, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти ядро матрицы

gznqxoup писал(а):
Какой раздел математики решает задачи именно так — не используя конкретных матриц, а используя A, X, y и тд.

А какой раздел математики использует конкретные матрицы (пусть матрица квадратная)? И какую конкретную матрицу он использует?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/