Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти ядро матрицы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=67400 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | gznqxoup [ 29 ноя 2019, 13:27 ] |
Заголовок сообщения: | Найти ядро матрицы |
Добрый день! Уже несколько дней пытаюсь найти решение, но похоже просто не хватает знаний как решать такие задачи. Решение нужно аналитически, а все данные из гугла решают задачи на конкретных примерах (в цифрах на позициях матрицы). Какой раздел математики решает задачи именно так — не используя конкретных матриц, а используя A, X, y и тд. Как найти ядро матрицы если она не квадратная? Как решить именно эту задачу? (не нашел как вставить картинку сразу, по тому она только ссылкой https://ibb.co/dgNJRgk , при добовлении на сайт пишет "Достигнут максимальный общий размер ваших вложений.") |
Автор: | gznqxoup [ 29 ноя 2019, 13:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти ядро матрицы |
Рассмотрим уравнение y=Xa , где X=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢x00x01⋮x0Nx10x11⋮x1Nx20x21⋮x2N……⋱…xM0xM1⋮xMN⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ , причем все значения xi различны. Как мы уже убедились, решением этого уравнения будет также и решение задачи минимизации L(a)=∥Xa−y∥22 в том случае, если система совместна (имеет решение). В случае, когда M>N, решение задачи оптимизации не единственно. Существует целое векторное пространство, добавление любого элемента из которого к любому решению задачи минимизации приводит к другому решению той же задачи. Найдите матрицу, собственные векторы которой, соответствующие ее нулевым собственным числам, образуют это векторное пространство (которое называется ядром или нулевым пространством матрицы X). Пользуйтесь синтаксисом python/sympy: X.T -- транспонирование, X * Y -- умножение, X^(-1) или X ** (-1) -- возведение в степень (-1). Например, если бы ответом было выражение yXTa , то Вашим ответом должно было бы быть y * X.T * a. |
Автор: | searcher [ 29 ноя 2019, 16:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти ядро матрицы |
gznqxoup писал(а): Какой раздел математики решает задачи именно так — не используя конкретных матриц, а используя A, X, y и тд. А какой раздел математики использует конкретные матрицы (пусть матрица квадратная)? И какую конкретную матрицу он использует? |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |