Зарегистрирован: 15 янв 2019, 16:13 Сообщений: 148 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 2
Дорый день, у меня тут такое упражнение. Нужно найти обратную матрица к этой:
[math]\begin{pmatrix} a & b & b & ... & b \\ b & a & b & ... & b \\ b & b & a & ... & b \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ b & b & b & ... & a \end{pmatrix}[/math]
при [math]a \ne b[/math] и [math]a \ne b(n-1)[/math]
Подскажите пожалуйста хотя бы в каком направлении начинать, а то что-то нет идей. Хотя есть одна - применить формулу фробениуса, за А взять главный минор 2 порядка, можно так сделать?
Зарегистрирован: 16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 22268 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 2096 Спасибо получено: 4958 раз в 4631 сообщениях Очков репутации: 845
e7min
Я не поднаторел в решении задач, аналогичных сформулированной Вами, поэтому предложить Вам готовую продуктивную идею не могу. Но если бы мне пришлось решать эту задачу, то я бы рассмотрел сначала частные случаи, взяв например, матрицы с [math]n=2,~3,~4,~5[/math] и воспользовался бы методом вычисления обратной матрицы элементарными преобразованиями с использованием единичной матрицы. Может быть, выявилась бы какая-то закономерность, которую можно было бы доказать методом математической индукции.
Что касается формулы Фробениуса, то я узнал о её существовании впервые от Вас, за что Вам отдельное спасибо! Правда, и с блочными матрицами я дел не имел. Поэтому у меня возникает вопрос: как Вы собираетесь делить на блоки матрицу рассматриваемого Вами вида при нечётном [math]n[/math]?
Я думаю, что на Ваш вопрос лучше ответят знатоки алгебры и её приложений, которые есть среди участников нашего форума. Подождите, пока народ подтянется...
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: e7min
e7min
Заголовок сообщения: Re: ОБратная матрица
Добавлено: 14 авг 2019, 16:20
Одарённый
Зарегистрирован: 15 янв 2019, 16:13 Сообщений: 148 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 2
Andy
Ну например есть матрица 5*5 Тогда за A возьму главный минор 2*2, за B матрицу 2*3 (которая справа), за C матрицу 3*2 (которая снизу от А) и за D матрицу 3*3, которая в правом нижнем углу.
Спасибо за идею проверять на числах, я как раз об этом думал, если не получится аналитически решить
Зарегистрирован: 16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 22268 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 2096 Спасибо получено: 4958 раз в 4631 сообщениях Очков репутации: 845
e7min
Да. Много времени, я думаю, это у Вас не отнимет. Проверить полученные результаты можно будет подстановкой конкретных чисел. Вдруг выявится какая-то закономерность. А там, глядишь, и специалисты по алгебре дельный совет дадут...
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения