Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 11:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дорый день, у меня тут такое упражнение. Нужно найти обратную матрица к этой:

[math]\begin{pmatrix} a & b & b & ... & b \\ b & a & b & ... & b \\ b & b & a & ... & b \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ b & b & b & ... & a \end{pmatrix}[/math]

при [math]a \ne b[/math] и [math]a \ne b(n-1)[/math]

Подскажите пожалуйста хотя бы в каком направлении начинать, а то что-то нет идей. Хотя есть одна - применить формулу фробениуса, за А взять главный минор 2 порядка, можно так сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБратная матрица
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 15:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19197
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1413
Спасибо получено:
4068 раз в 3782 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Я не поднаторел в решении задач, аналогичных сформулированной Вами, поэтому предложить Вам готовую продуктивную идею не могу. Но если бы мне пришлось решать эту задачу, то я бы рассмотрел сначала частные случаи, взяв например, матрицы с [math]n=2,~3,~4,~5[/math] и воспользовался бы методом вычисления обратной матрицы элементарными преобразованиями с использованием единичной матрицы. Может быть, выявилась бы какая-то закономерность, которую можно было бы доказать методом математической индукции.

Что касается формулы Фробениуса, то я узнал о её существовании впервые от Вас, за что Вам отдельное спасибо! Правда, и с блочными матрицами я дел не имел. Поэтому у меня возникает вопрос: как Вы собираетесь делить на блоки матрицу рассматриваемого Вами вида при нечётном [math]n[/math]?

Я думаю, что на Ваш вопрос лучше ответят знатоки алгебры и её приложений, которые есть среди участников нашего форума. Подождите, пока народ подтянется...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: ОБратная матрица
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:20 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Ну например есть матрица 5*5
Тогда за A возьму главный минор 2*2, за B матрицу 2*3 (которая справа), за C матрицу 3*2 (которая снизу от А) и за D матрицу 3*3, которая в правом нижнем углу.

Спасибо за идею проверять на числах, я как раз об этом думал, если не получится аналитически решить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБратная матрица
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19197
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1413
Спасибо получено:
4068 раз в 3782 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
e7min писал(а):
Спасибо за идею проверять на числах, ...

Я не имел в виду на числах. Я имел в виду матрицы указанного Вами типа с буквами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБратная матрица
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:35 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Ну то есть брать квадратные матрицы конкретных порядков, сначала 2, потом 3, потом 4, 5 и так далее, я так понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19197
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1413
Спасибо получено:
4068 раз в 3782 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Да. Много времени, я думаю, это у Вас не отнимет. Проверить полученные результаты можно будет подстановкой конкретных чисел. Вдруг выявится какая-то закономерность. А там, глядишь, и специалисты по алгебре дельный совет дадут... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 15 авг 2019, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5231
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не надо тут ничего выдумывать, через гауссовы преобразования стандартно решить можно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

10

752

28 авг 2015, 20:55

Обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BabyRooJr

1

126

07 июн 2019, 11:11

Обратная матрица 2

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

afraumar

13

611

28 сен 2014, 13:14

Обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

afraumar

2

353

27 сен 2014, 14:42

Обратная матрица, слу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oleg_n1

0

309

24 янв 2013, 20:09

Матрица, обратная к целочисленной

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Ellipsoid

2

573

23 мар 2011, 16:58

Обратная матрица на C++ или JavaScript

в форуме Информатика и Компьютерные науки

farton

3

3205

03 мар 2013, 17:55

Обощённая обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

hranitel6

1

200

30 ноя 2014, 14:04

Доказать, что обратная матрица перестановочная

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ACherdenko

8

155

28 апр 2019, 18:30

Обратная матрица целочисленная и положительная

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kreadlling

2

694

04 дек 2010, 22:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved