Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Одно свойство с.в. соответствующего нулевому с.зн
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=65880
Страница 1 из 1

Автор:  Gargantua [ 30 июн 2019, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Одно свойство с.в. соответствующего нулевому с.зн

Здравствуйте.
Читаю одну статью, в которой утверждается следующее. Пусть дана матрица [math]L=D - A[/math] размерности [math]n \times n[/math], где [math]A -[/math] произвольная матрица, [math]D = diag(deg(1), ..., deg(n)), \quad deg(i) = \sum_{j=1}^{n}a_{ij}[/math]. Эта матрица вырождена, то есть имеет нулевое собственное значение. Тогда существует вектор [math]v[/math], такой что [math]\sum_{j=1}^{n} v_j = 1[/math] и [math]v^{t}L = 0[/math]. Как можно доказать последнее утверждение?

Автор:  searcher [ 30 июн 2019, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Одно свойство с.в. соответствующего нулевому с.зн

Gargantua писал(а):
Эта матрица вырождена, то есть имеет нулевое собственное значение. Тогда существует вектор v

То же относится и к матрице [math]L^t[/math]. Она тоже имеет нулевое собственное значение.
В качестве искомого вектора возьмите собственный вектор, который соответствует этому собственному значению.

Автор:  Gargantua [ 30 июн 2019, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Одно свойство с.в. соответствующего нулевому с.зн

Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/