Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2019, 19:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер.
Если я выбрал неправильный раздел - прошу простить. Но мне упорно кажется, что данный подходит

Суть вопроса :
Я не понимаю что такое Z/nZ и Zp
А точнее какая между ними разница
Например - "В гомоморфизме Z → Z/3Z с h(u) = u mod 3 ядро состоит из целых чисел, делящихся на 3."
И вроде бы понятно, что гомоморфизм ставит в соответствие каждому элементу какой-то класс. Только вот какой?
Почему это выглядит как запить фактор-группы?

А Zp?
Например, "Если характеристика поля = p > 0, то простое подполе этого поля изоморфно Zp"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5411
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
831 раз в 794 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dandelion писал(а):
Я не понимаю что такое Z/nZ и Zp
А точнее какая между ними разница

Какая разница между [math]n[/math] и [math]p[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2019, 19:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос не в n и p.
А в том, что множество всех классов вычетов по модулю n может записываться как Zn, так и Z/nZ
И возникает вопрос. Если разница между этой записью? А если рассматривать два приведенных контекста?
А как получаются эти самые класса вычетов? Это же естественный гомоморфизм?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5411
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
831 раз в 794 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dandelion писал(а):
множество всех классов вычетов по модулю n может записываться как Zn, так и Z/nZ
И возникает вопрос. Если разница между этой записью?

Нет.
searcher писал(а):
Какая разница между n и p ?

Обычно [math]p[/math] обозначает простое число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Dandelion
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2019, 19:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Обычно p обозначает простое число.

Ну да. Это понятно.
Ладно. Спасибо.
Больше вопросов нет.
Но, правда, глупо это как-то..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5411
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
831 раз в 794 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dandelion писал(а):
И вроде бы понятно, что гомоморфизм ставит в соответствие каждому элементу какой-то класс.

Или наоборот?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5411
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
831 раз в 794 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dandelion писал(а):
Почему это выглядит как запить фактор-группы?

Потому что это есть фактор группа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 20:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5411
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
831 раз в 794 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dandelion писал(а):
А как получаются эти самые класса вычетов?

Как элементы фактор-группы (коммутативной группы целых чисел относительно сложения).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 21:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2019, 19:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Dandelion писал(а):
И вроде бы понятно, что гомоморфизм ставит в соответствие каждому элементу какой-то класс.

Или наоборот?

Как это может быть наоборот?
Если Z/nZ есть фактор-группа. То имеет место естественный гомоморфизм. Который по определению ставит в соответствие каждому элементу из Z его класс смежности. Т.е. Если f : Z->nZ, a [math]\in[/math] Z, f(a) = a*nZ
Разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория групп
СообщениеДобавлено: 06 июн 2019, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5411
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
831 раз в 794 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dandelion писал(а):
Как это может быть наоборот?

Чего-то я напутал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория групп(

в форуме Теория чисел

arst

0

245

15 ноя 2015, 18:28

Теория групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

1

206

24 янв 2015, 10:12

Теория групп(кто разбирается)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vanyazverev

1

224

14 окт 2014, 22:58

Эквивалентность групп

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dona_9

1

198

04 ноя 2016, 15:27

Гомоморфизм групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Darina6535

0

301

28 май 2013, 18:32

Гомоморфные отображения групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lady_June

1

333

26 ноя 2012, 18:36

Вопрос по размеру групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivashenko

9

418

29 июн 2015, 21:43

Задание по теории групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

1

94

01 дек 2017, 20:41

Задача по теории групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ai_love_love

1

411

03 июн 2013, 21:04

Задания на свойства групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JeRic

3

470

11 мар 2014, 16:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved