  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| constantin01 |
|
||
20 апр 2019, 13:04 Сообщений: 128 Cпасибо сказано: 19 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 2   
|
Задача:  Я хотел бы уточнить, верно ли что тут необходимо использовать процесс Грама-Шмидта? У меня сомнения, так как при применение данного метода получаются нецелые числа с корнями. Например, в данной задаче после применения оператора проекции возникает множитель [math]\frac{ 26 }{ \sqrt{7} }[/math] |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| 3D Homer |
|
||
06 июн 2013, 16:17 Сообщений: 2593 Cпасибо сказано: 106 Спасибо получено: 747 раз в 702 сообщениях Очков репутации: 158
|
constantin01 писал(а): Я хотел бы уточнить, верно ли что тут необходимо использовать процесс Грама-Шмидта? Да.constantin01 писал(а): У меня сомнения, так как при применение данного метода получаются нецелые числа с корнями. Процесс нормализации векторов можно отложить на потом. Без него, если векторы [math]e_1',\ldots,e_k'[/math] уже ортогональные (но не обязательно единичные), то [math]e_{k+1}'[/math] ищется в виде [math]e_{k+1}-\lambda_1e_1'-\ldots-\lambda_ke_k'[/math]. После приравнивания [math](e_{k+1}',e_j')[/math] к 0 для [math]j=1,\ldots,k[/math] получается [math]\lambda_j=\dfrac{(e_{k+1},e_j')}{(e_j',e_j')}[/math]. То есть корней не будет, но дроби будут. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| constantin01 |
|
||
20 апр 2019, 13:04 Сообщений: 128 Cпасибо сказано: 19 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 2
|
3D Homer, спасибо за ответ!
Мне не понятно, что за вектора e_1',\ldots,e_k' и как мне их получить из данных векторов (в задаче). Для меня понятно, что критерием ортогональностей является то, что их салярное произведение равно нулю. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| 3D Homer |
|
||
06 июн 2013, 16:17 Сообщений: 2593 Cпасибо сказано: 106 Спасибо получено: 747 раз в 702 сообщениях Очков репутации: 158
|
Процесс ортогонализации преобразует базис [math](e_1,\ldots,e_n)[/math] в ортонормированный базис [math](e_1',\ldots,e_n')[/math]. Вначале [math]e_1'=e_1 \slash \|e_1\|[/math], а затем [math]e_{k+1}'[/math] строится из [math]e_{k+1}[/math] и уже полученных [math]e_1',\ldots,e_k'[/math]. Я руководствовался описанием в книге: Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть II: Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000. Гл. 3, §1, п. 3, теорема 6.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
