Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MathMonk |
|
|
Для решения задачи я нашел собственные значения матрицы [math]\boldsymbol{A}[/math]. Они равны [math]\lambda _{1}[/math] = 2 и [math]\lambda _{2}[/math] = 8. Нашел ортонормированный базис из собственных векторов [math]\boldsymbol{e} _{1}[/math] = (1/[math]\sqrt{2}[/math], 1/[math]\sqrt{2}[/math]) и [math]\boldsymbol{e} _{2}[/math] = (-1/[math]\sqrt{2}[/math], 1/[math]\sqrt{2}[/math]). После чего я нахожу произведение трех матриц: обратной к матрице, столбцы которой есть данные векторы, диагональной матрицы, на диагонали которой стоят числа [math]\sqrt{2}[/math] и [math]\sqrt{8}[/math] и матрицы, стобцы которой есть данные векторы. Однако результат не сходится(хотя я проверял с помощью онлайн калькулятора). Где в алгоритме допущена ошибка? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В помощь
|
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Поскольку порядок матрицы (2) небольшой, то можно решить и вручную, т.е. без вычисления собственных значений.
Ищем матрицу в виде [math]B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}[/math] Из условия [math]B^{2} = A \Rightarrow \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}[/math], то есть [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2} + bc = 5 \\ & ab + bd = - 3 \\ & ac + cd = - 3 \\ & bc + d^{2} = 5 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2} + bc = 5 \\ & d^{2} + bc = 5 \\ & b\left( a + d \right) = - 3 \\ & c\left( a + d \right) = - 3 \end{aligned}\right.[/math] Из сравнения третьего и четвертого уравнений залючаем, что [math]b = c[/math], а из первых двух имеем [math]a^{2} = d^{2}[/math], откуда [math]a = d[/math] ([math]a = - d[/math] не удовлетворяет двум последним уравнениям). Система упростилась до [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2} + b^{2} = 5 \\ & 2ab = - 3 \end{aligned}\right.[/math] Дальше - очевидно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: Tantan |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти квадратный корень
в форуме Алгебра |
10 |
195 |
10 апр 2023, 09:00 |
|
Разделить корень 3-ей степени на квадратный корень из х
в форуме Алгебра |
3 |
550 |
14 июл 2018, 18:53 |
|
Квадратный корень
в форуме Алгебра |
2 |
196 |
17 сен 2019, 09:48 |
|
Квадратный корень
в форуме Алгебра |
12 |
1026 |
18 июн 2015, 21:02 |
|
Вычислить корень квадратный
в форуме Теория чисел |
0 |
371 |
14 май 2015, 18:37 |
|
Двойной квадратный корень
в форуме Алгебра |
7 |
1517 |
16 июн 2016, 09:10 |
|
Чему равен корень квадратный из x^2
в форуме Алгебра |
3 |
1083 |
02 апр 2015, 10:37 |
|
Арифметическая прогрессия и квадратный корень
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
182 |
27 авг 2019, 04:32 |
|
Неопределённость в пределе.Квадратный корень
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
322 |
29 окт 2014, 18:00 |
|
Не мнимый квадратный корень из минус единицы существует? Да
в форуме Размышления по поводу и без |
182 |
1780 |
11 янв 2023, 20:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |