Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти квадратный корень из матрицы
СообщениеДобавлено: 23 май 2019, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2019, 18:49
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана матрица [math]\boldsymbol{A}[/math] [math]\begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}[/math]. Найти матрицу [math]\boldsymbol{B}[/math] такую, что [math]\boldsymbol{B} ^{2}[/math] = [math]\boldsymbol{A}[/math].
Для решения задачи я нашел собственные значения матрицы [math]\boldsymbol{A}[/math]. Они равны [math]\lambda _{1}[/math] = 2 и [math]\lambda _{2}[/math] = 8. Нашел ортонормированный базис из собственных векторов [math]\boldsymbol{e} _{1}[/math] = (1/[math]\sqrt{2}[/math], 1/[math]\sqrt{2}[/math]) и [math]\boldsymbol{e} _{2}[/math] = (-1/[math]\sqrt{2}[/math], 1/[math]\sqrt{2}[/math]). После чего я нахожу произведение трех матриц: обратной к матрице, столбцы которой есть данные векторы, диагональной матрицы, на диагонали которой стоят числа [math]\sqrt{2}[/math] и [math]\sqrt{8}[/math] и матрицы, стобцы которой есть данные векторы. Однако результат не сходится(хотя я проверял с помощью онлайн калькулятора). Где в алгоритме допущена ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти квадратный корень из матрицы
СообщениеДобавлено: 23 май 2019, 15:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4948
Cпасибо сказано: 145
Спасибо получено:
1736 раз в 1614 сообщениях
Очков репутации: 245

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В помощь
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти квадратный корень из матрицы
СообщениеДобавлено: 23 май 2019, 16:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 581
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
179 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку порядок матрицы (2) небольшой, то можно решить и вручную, т.е. без вычисления собственных значений.
Ищем матрицу в виде

[math]B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}[/math]

Из условия

[math]B^{2} = A \Rightarrow \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}[/math], то есть

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2} + bc = 5 \\
& ab + bd = - 3 \\
& ac + cd = - 3 \\
& bc + d^{2} = 5
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2} + bc = 5 \\
& d^{2} + bc = 5 \\
& b\left( a + d \right) = - 3 \\
& c\left( a + d \right) = - 3
\end{aligned}\right.[/math]


Из сравнения третьего и четвертого уравнений залючаем, что [math]b = c[/math], а из первых двух имеем [math]a^{2} = d^{2}[/math], откуда [math]a = d[/math] ([math]a = - d[/math] не удовлетворяет двум последним уравнениям).
Система упростилась до

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2} + b^{2} = 5 \\
& 2ab = - 3
\end{aligned}\right.[/math]


Дальше - очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
Tantan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разделить корень 3-ей степени на квадратный корень из х

в форуме Алгебра

alekscooper

3

241

14 июл 2018, 18:53

Квадратный корень

в форуме Алгебра

Mobile

12

721

18 июн 2015, 21:02

Квадратный корень

в форуме Алгебра

Zadrot32216

2

113

17 сен 2019, 09:48

Квадратный корень и его решение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

roks97

8

598

15 дек 2011, 20:08

Вычислить корень квадратный

в форуме Теория чисел

AlexSam

0

224

14 май 2015, 18:37

Двойной квадратный корень

в форуме Алгебра

mjdoom2

7

850

16 июн 2016, 09:10

Чему равен корень квадратный из x^2

в форуме Алгебра

Mizuki

3

699

02 апр 2015, 10:37

Арифметическая прогрессия и квадратный корень

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

4

97

27 авг 2019, 04:32

Неопределённость в пределе.Квадратный корень

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

IGAGGA

0

224

29 окт 2014, 18:00

Сокращение дробей по теме квадратный корень.

в форуме Алгебра

Vifal

1

1429

07 дек 2012, 15:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved