Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Привести квадратную форму в канонический вид методом Лагранж
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=64304
Страница 1 из 1

Автор:  Shinkiro2 [ 13 мар 2019, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Привести квадратную форму в канонический вид методом Лагранж

5x1^2-2x2^2+2x1x2+4x1x3-2x2x3+x3^2

С выделением квадрата второго икса получается какая-то фигня, подобных примеров в интернете не нашел: везде целые коэффициенты, а тут какие-то страшные дроби.

Автор:  AGN [ 14 мар 2019, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Привести квадратную форму в канонический вид методом Лагранж

[math]5x_{1}^{2} - 2x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} + 4x_{1}x_{3} - 2x_{2}x_{3} + x_{3}^{2} =\left( 5x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + 4x_{1}x_{3} \right) - 2x_{2}^{2} - 2x_{2}x_{3} + x_{3}^{2} =5\left( x_{1}^{2} + \frac{ 2 }{ 5 }x_{1}x_{2} + \frac{ 4 }{ 5 }x_{1}x_{3} \right) - 2x_{2}^{2} - {2}x_{2} x_{3} + x_{3}^{2} =[/math]

[math]= 5\left[ x_{1}^{2} + 2x_{1} \cdot \left( \frac{ x_{2} }{ 5 } + \frac{ 2x_{3} }{ 5 } \right) + \left( \frac{ x_{2} }{ 5 } + \frac{ 2x_{3} }{ 5 } \right)^{2} - \left( \frac{ x_{2} }{ 5 } + \frac{ 2x_{3} }{ 5 } \right)^{2} \right] - 2x_{2}^{2} - 2x_{2}x_{3} + x_{3}^{2} = 5\left( x_{1} + \frac{ x_{2} }{ 5 } + \frac{ 2x_{3} }{ 5 } \right)^{2} - 5\left( \frac{ x_{2} }{ 5 } + \frac{ 2x_{3} }{ 5 } \right)^{2} - 2x_{2}^{2} - 2x_{2}x_{3} + x_{3}^{2} =[/math]

[math]= \left[ x_{1} + \frac{ x_{2} }{ 5 }+ \frac{ 2x_{3} }{ 5 } = y_{1} \right] = 5y_{1}^{2} - 5\left( \frac{ x_{2}^{2} }{ 25 } + 2 \cdot \frac{ x_{2} }{ 5 } \cdot \frac{ 2x_{3} }{ 5 } + \frac{ 4x_{3}^{2} }{ 25 } \right) - 2x_{2}^{2} - 2x_{2}x_{3} + x_{3}^{2} =5y_{1}^{2} - \frac{ x_{2}^{2} }{ 5 } - \frac{ 4x_{2}x_{3} }{ 5 } - \frac{ 4x_{3}^{2} }{ 5 } - 2x_{2}^{2} - 2x_{2}x_{3} + x_{3}^{2} =[/math]

[math]= 5y_{1}^{2} - \frac{ 11 }{ 5 }x_{2}^{2} - \frac{ 14 }{ 5 }x_{2}x_{3} + \frac{ 1 }{ 5 }x_{3}^{2} =5y_{1}^{2} - \frac{ 11 }{ 5 }\left( x_{2}^{2} + \frac{ 14 }{ 11 }x_{2}x_{3} - \frac{ 1 }{ 11 } x_{3}^{2} \right) =5y_{1}^{2} - \frac{ 11 }{ 5 } \cdot \left[ x_{2}^{2} + 2x_{2} \cdot \frac{ 7 }{ 11 }x_{3} + \frac{ 49 }{ 121 }x_{3}^{2} - \frac{ 49 }{ 121 }x_{3}^{2} - \frac{ 1 }{ 11 }x_{3}^{2} \right] =[/math]

[math]= 5y_{1}^{2} - \frac{ 11 }{ 5 } \cdot \left[ \left( x_{2} + \frac{ 7 }{ 11 }x_{3} \right)^{2} - \frac{ 60 }{ 121 }x_{3}^{2} \right] =\left[ x_{2} + \frac{ 7 }{ 11 }x_{3} = y_{2} \right] = 5y_{1}^{2} - \frac{ 11 }{ 5 }y_{2}^{2} + \frac{ 12 }{ 11 }x_{3}^{2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/