Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 12:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2018, 22:29
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне требуется интерполировать ВАХ полиномом второй степени следующего вида:
[math]a_{0}[/math]+[math]a_{1}[/math](x-y)+[math]a_{2}[/math][math](x-y)^{2}[/math].

Получается следующая система с 4 неизвестными, которые, соответственно, нужно найти.

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a_{0}+a_{1}(0.7-y)+a_{2}(0.7-y)^{2} = 0.0063 \\
& a_{0}+a_{1}(0.75-y)+a_{2}(0.75-y)^{2} = 0.025 \\
& a_{0}+a_{1}(0.8-y)+a_{2}(0.8-y)^{2} = 0.065
\end{aligned}\right.[/math]


Мне преподаватель сказал, что в этом случае нужно y взять любым в диапазоне от 0.7 до 0.8. Найти эти три коэффициента.

Далее эти три коэффициента можно найти еще так:

[math]a_{0} = a_{0}+a_{1}(x-y)+a_{2}(x-y)^{2}[/math]
[math]a_{1} = a_{1}x+2a_{2}(x-y)[/math] (1-я производная от функции выше)
[math]a_{2} = 0.5*(a_{1}+2a_{2})[/math] (2-я производная) и 0.5 по формуле.

И вот он сказал, что если я подставлю их в это уравнение вместе с произвольным y, то найду x, то есть то значение, которое надо подставлять было в исходную систему вместо y.

Только я вот запутался, если все эти три коэффициента рассчитаю при другом y и подставлю их чтобы найти x, то получу новое значение, которое будет равно с y.
То если я буду брать 0.7, 0.75, 0.77, то в итоге их же и буду получать. Тогда может я не понял и что-то не так делаю. Помогите как мне найти эти 4 неизвестных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 18:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вах, скажи дорогой, что надо интерполировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 13:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Valery12 писал(а):
Мне требуется интерполировать ВАХ полиномом второй степени следующего вида:
[math]a_{0}[/math]+[math]a_{1}[/math](x-y)+[math]a_{2}[/math][math](x-y)^{2}[/math].

ВАХ зависит от одного аргумента или от двух?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2019, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша задача легко решается методом Монте-Карло. Вот текст проги в Yabasic:

z=.0001:s1=10^100:nn=30000000
a00=.01:a10=.21:a20=10:y0=.75
for j=1 to nn
a0=a00*(1+z*(ran()-.5))
a1=a10*(1+z*(ran()-.5))
a2=a20*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
f1=abs(a0+a1*(0.7-y)+a2*(.7-y)^2-0.0063)
f2=abs(a0+a1*(0.75-y)+a2*(.75-y)^2-0.025)
f3=abs(a0+a1*(0.8-y)+a2*(.8-y)^2-0.065)
s=f1+f2+f3
if s<=s1 then
print a,b,c,y,s
s1=s
a00=a0:a10=a1:a20=a2:y0=y
fi
next j

В итоге после 30 млн. циклов (счет примерно 2 мин) получим:

[math]a_0=0.00815117\, ; \, a_1= 0.239719\, ; \, a_2= 4.26\, ; \, y=0.709239[/math]

Точность результатов [math]3.5 \cdot 10^{-9}[/math]

Вот концовка программы и последний результат выделен:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 09:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сегодня утром полученное решение ввел в первое приближение, то есть начальные строки программы

z=.0000001:s1=10^100:nn=30000000
a00=.00815117:a10=.239719:a20=4.26:y0=.709239

и получил такие значения при точности [math]6.14\cdot 10^{-14}[/math]:

[math]a_0=0.00809484 \, ; \, a_1=0.237708\, ; \, a_2=4.26\, ; \, y=0.70900328390354969[/math]

Видно, что цифры заметно изменились. Но теперь точность, думаю, вполне достаточна.

Maple подтвердил правильность решения:

Изображение

Вывод такой: три параметра очень чувствительны к точности значения [math]y[/math]. Поэтому решать систему тяп-ляп, как предложил преподаватель, - весьма опрометчиво. Нужно применять современные методы с использованием компьютера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 22:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В итоге получил такую интерполяционную формулу (красный цвет в рамке)

Изображение

Проверил в Вольфраме вывод формулы - все верно!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+4.26y%5E2-5.803y%2B1.981%2B(8.52y-5.83)*(x-y)%2B4.26*(x-y)%5E2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить систему уравнений?
СообщениеДобавлено: 22 янв 2019, 07:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

PilonovVlad97

4

248

15 окт 2018, 15:40

Решить систему уравнений

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

serjik20023

5

456

08 ноя 2020, 21:50

Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

8

363

01 май 2019, 21:44

Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

BabyAll1

1

534

16 дек 2017, 22:28

Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

Korifa

7

341

08 май 2019, 20:22

Решить систему уравнений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

extruber

0

431

13 апр 2014, 14:48

Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

BabyAll1

2

280

16 дек 2017, 22:28

Решить систему уравнений

в форуме Тригонометрия

Nikita161

2

432

20 окт 2017, 19:23

Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

BabyAll1

0

353

16 дек 2017, 22:27

Решить систему уравнений

в форуме Алгебра

CherkasOFF2611

6

651

11 янв 2015, 01:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved