Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Valery12 |
|
|
[math]a_{0}[/math]+[math]a_{1}[/math](x-y)+[math]a_{2}[/math][math](x-y)^{2}[/math]. Получается следующая система с 4 неизвестными, которые, соответственно, нужно найти. [math]\left\{\!\begin{aligned} & a_{0}+a_{1}(0.7-y)+a_{2}(0.7-y)^{2} = 0.0063 \\ & a_{0}+a_{1}(0.75-y)+a_{2}(0.75-y)^{2} = 0.025 \\ & a_{0}+a_{1}(0.8-y)+a_{2}(0.8-y)^{2} = 0.065 \end{aligned}\right.[/math] Мне преподаватель сказал, что в этом случае нужно y взять любым в диапазоне от 0.7 до 0.8. Найти эти три коэффициента. Далее эти три коэффициента можно найти еще так: [math]a_{0} = a_{0}+a_{1}(x-y)+a_{2}(x-y)^{2}[/math] [math]a_{1} = a_{1}x+2a_{2}(x-y)[/math] (1-я производная от функции выше) [math]a_{2} = 0.5*(a_{1}+2a_{2})[/math] (2-я производная) и 0.5 по формуле. И вот он сказал, что если я подставлю их в это уравнение вместе с произвольным y, то найду x, то есть то значение, которое надо подставлять было в исходную систему вместо y. Только я вот запутался, если все эти три коэффициента рассчитаю при другом y и подставлю их чтобы найти x, то получу новое значение, которое будет равно с y. То если я буду брать 0.7, 0.75, 0.77, то в итоге их же и буду получать. Тогда может я не понял и что-то не так делаю. Помогите как мне найти эти 4 неизвестных? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Вах, скажи дорогой, что надо интерполировать.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Valery12 писал(а): Мне требуется интерполировать ВАХ полиномом второй степени следующего вида: [math]a_{0}[/math]+[math]a_{1}[/math](x-y)+[math]a_{2}[/math][math](x-y)^{2}[/math]. ВАХ зависит от одного аргумента или от двух? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ваша задача легко решается методом Монте-Карло. Вот текст проги в Yabasic:
z=.0001:s1=10^100:nn=30000000 В итоге после 30 млн. циклов (счет примерно 2 мин) получим: [math]a_0=0.00815117\, ; \, a_1= 0.239719\, ; \, a_2= 4.26\, ; \, y=0.709239[/math] Точность результатов [math]3.5 \cdot 10^{-9}[/math] Вот концовка программы и последний результат выделен: |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Сегодня утром полученное решение ввел в первое приближение, то есть начальные строки программы
z=.0000001:s1=10^100:nn=30000000 и получил такие значения при точности [math]6.14\cdot 10^{-14}[/math]: [math]a_0=0.00809484 \, ; \, a_1=0.237708\, ; \, a_2=4.26\, ; \, y=0.70900328390354969[/math] Видно, что цифры заметно изменились. Но теперь точность, думаю, вполне достаточна. Maple подтвердил правильность решения: Вывод такой: три параметра очень чувствительны к точности значения [math]y[/math]. Поэтому решать систему тяп-ляп, как предложил преподаватель, - весьма опрометчиво. Нужно применять современные методы с использованием компьютера. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
В итоге получил такую интерполяционную формулу (красный цвет в рамке)
Проверил в Вольфраме вывод формулы - все верно! https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+4.26y%5E2-5.803y%2B1.981%2B(8.52y-5.83)*(x-y)%2B4.26*(x-y)%5E2 |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
248 |
15 окт 2018, 15:40 |
|
Решить систему уравнений | 5 |
456 |
08 ноя 2020, 21:50 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
8 |
363 |
01 май 2019, 21:44 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
534 |
16 дек 2017, 22:28 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
7 |
341 |
08 май 2019, 20:22 |
|
Решить систему уравнений | 0 |
431 |
13 апр 2014, 14:48 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
2 |
280 |
16 дек 2017, 22:28 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Тригонометрия |
2 |
432 |
20 окт 2017, 19:23 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
0 |
353 |
16 дек 2017, 22:27 |
|
Решить систему уравнений
в форуме Алгебра |
6 |
651 |
11 янв 2015, 01:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |