Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти присоединенный вектор
СообщениеДобавлено: 02 янв 2019, 21:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте помогите пожалуйста решить проблему
Есть матрица [math]\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}[/math]
ранг матрицы равен 2
собственные значения равны 2 (кратность 1) и -3 (кратность 1)
Как понимаю у меня не будет собственных векторов, но для каждого собственного значения существует по одному линейно независимому присоединённому вектору. Но как его найти я не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти присоединенный вектор
СообщениеДобавлено: 03 янв 2019, 01:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]youi,[/math]

1) [math]\begin{pmatrix} 1- \lambda & 2 \\ 2 & -2- \lambda \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 2 & -2-\lambda \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow (1-\lambda)(-2 -\lambda) -4 =0 \Rightarrow \lambda^2+\lambda - 6=0[/math]

[math]\lambda_{1}= -3;\lambda_{2}=2[/math]

2)[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \lambda x_{1} \\ \lambda x_{2} \end{pmatrix} \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& (1- \lambda)x_{1} +2x_{2} = 0 \\
& 2x_{1} -(2+\lambda)x_{2} = 0
\end{aligned}\right.[/math]


Пусть [math]\lambda = -3 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& 4x_{11} + 2x_{21} = 0 \\
& 2x_{11} + x_{21} = 0
\end{aligned}\right.[/math]
, у последняя системма есть бесконечно много решения, отбираем одно так : полагаем

[math]x_{21} = -2 \Rightarrow x_{11} = 1 \Rightarrow x_{1}=\begin {pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/math] получаем первый линейно независимы присоединённы вектор;
3) [math]\left\{\!\begin{aligned}
& (1- \lambda)x_{1} +2x_{2} = 0 \\
& 2x_{1} -(2+\lambda)x_{2} = 0
\end{aligned}\right.[/math]


Пусть [math]\lambda = 2 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& -x_{21} + 2x_{22} = 0 \\
& 2x_{21} -4 x_{22} = 0
\end{aligned}\right.[/math]
, у последняя системма тоже есть бесконечно много решения, отбираем одно так : полагаем

[math]x_{22} = 1 \Rightarrow x_{21} = 2 \Rightarrow x_{2} =\begin {pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/math] получаем второй линейно независимы присоединённы вектор;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти присоединенный вектор
СообщениеДобавлено: 03 янв 2019, 04:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Как понимаю у меня не будет собственных векторов, но для каждого собственного значения существует по одному линейно независимому присоединённому вектору.

Понимаете с точностью до наоборот. Собственный вектор существует всегда, а присоединённый - только в случае кратного собственного значения. Таковых у Вас нет и присоединённых векторов соответственно нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Gagarin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вектор медианы, вектор высоты, вектор биссектрисы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Higin

5

1571

11 окт 2015, 13:40

Найти вектор

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kicultanya

0

336

28 апр 2019, 08:54

Как найти вектор нормали?

в форуме Векторный анализ и Теория поля

rivan1

2

309

13 ноя 2022, 21:32

Дана функция и вектор, найти:

в форуме Дифференциальное исчисление

Regiwa

0

207

24 ноя 2016, 15:35

Найти вектор высоты тетраэдра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ulyana26081995

7

2544

31 дек 2016, 18:29

Найти вектор из системы уравнений

в форуме Векторный анализ и Теория поля

slava_psk

8

573

09 дек 2021, 13:40

Как найти проекцию вектора на вектор ?

в форуме Алгебра

Leonor19

5

455

30 сен 2016, 20:38

Найти производные вектор-функции

в форуме Дифференциальное исчисление

nas03tya

8

234

08 июл 2020, 21:43

Найти вектор а', перпендикулярный к вектору а

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ELENA ASELBAEVA

2

900

24 фев 2015, 12:28

Как найти вектор ортогональный к двум другим?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dimavfox

7

696

03 ноя 2019, 16:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved