Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
youi |
|
|
Есть матрица [math]\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}[/math] ранг матрицы равен 2 собственные значения равны 2 (кратность 1) и -3 (кратность 1) Как понимаю у меня не будет собственных векторов, но для каждого собственного значения существует по одному линейно независимому присоединённому вектору. Но как его найти я не знаю |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]youi,[/math]
1) [math]\begin{pmatrix} 1- \lambda & 2 \\ 2 & -2- \lambda \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 2 & -2-\lambda \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow (1-\lambda)(-2 -\lambda) -4 =0 \Rightarrow \lambda^2+\lambda - 6=0[/math] [math]\lambda_{1}= -3;\lambda_{2}=2[/math] 2)[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \lambda x_{1} \\ \lambda x_{2} \end{pmatrix} \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} & (1- \lambda)x_{1} +2x_{2} = 0 \\ & 2x_{1} -(2+\lambda)x_{2} = 0 \end{aligned}\right.[/math] Пусть [math]\lambda = -3 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4x_{11} + 2x_{21} = 0 \\ & 2x_{11} + x_{21} = 0 \end{aligned}\right.[/math] , у последняя системма есть бесконечно много решения, отбираем одно так : полагаем [math]x_{21} = -2 \Rightarrow x_{11} = 1 \Rightarrow x_{1}=\begin {pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/math] получаем первый линейно независимы присоединённы вектор; 3) [math]\left\{\!\begin{aligned} & (1- \lambda)x_{1} +2x_{2} = 0 \\ & 2x_{1} -(2+\lambda)x_{2} = 0 \end{aligned}\right.[/math] Пусть [math]\lambda = 2 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} & -x_{21} + 2x_{22} = 0 \\ & 2x_{21} -4 x_{22} = 0 \end{aligned}\right.[/math] , у последняя системма тоже есть бесконечно много решения, отбираем одно так : полагаем [math]x_{22} = 1 \Rightarrow x_{21} = 2 \Rightarrow x_{2} =\begin {pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/math] получаем второй линейно независимы присоединённы вектор; |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
youi писал(а): Как понимаю у меня не будет собственных векторов, но для каждого собственного значения существует по одному линейно независимому присоединённому вектору. Понимаете с точностью до наоборот. Собственный вектор существует всегда, а присоединённый - только в случае кратного собственного значения. Таковых у Вас нет и присоединённых векторов соответственно нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вектор медианы, вектор высоты, вектор биссектрисы | 5 |
1571 |
11 окт 2015, 13:40 |
|
Найти вектор | 0 |
336 |
28 апр 2019, 08:54 |
|
Как найти вектор нормали?
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
309 |
13 ноя 2022, 21:32 |
|
Дана функция и вектор, найти:
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
207 |
24 ноя 2016, 15:35 |
|
Найти вектор высоты тетраэдра | 7 |
2544 |
31 дек 2016, 18:29 |
|
Найти вектор из системы уравнений
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
8 |
573 |
09 дек 2021, 13:40 |
|
Как найти проекцию вектора на вектор ?
в форуме Алгебра |
5 |
455 |
30 сен 2016, 20:38 |
|
Найти производные вектор-функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
234 |
08 июл 2020, 21:43 |
|
Найти вектор а', перпендикулярный к вектору а | 2 |
900 |
24 фев 2015, 12:28 |
|
Как найти вектор ортогональный к двум другим? | 7 |
696 |
03 ноя 2019, 16:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |