Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SMPlay500 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Попробуйте записать
[math]P\left( x \right) = \left( x - a \right)^{2m} \cdot \left( ax^{2} + bx + c \right)^{n}[/math], где [math]x = a[/math] - действительный корень кратности [math]2m[/math], а скобке [math]ax^{2} + bx + c = 0\left( b^{2} - 4ac < 0 \right)[/math] соответствует пара комплексно-сопряженных корней. При этом, очевидно, [math]\deg{P\left( x \right) } =2m + 2n = 34[/math] Теперь посчитайте производную от произведения сложных функций. |
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Очевидно, что [math]30.[/math]
[math]P=a_{32} b_{2} ; \quad \; P''=a''_{30} b_{2} +2a'_{31} b'_{1} +a_{32} b''_{0};[/math] НОД[math](P; P'')=a_{30}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Fenix, а это ничего, что НОД многочленов это не число, а многочлен?
Кратность корня при дифференцировании понижается ровно на единицу. У нас есть пара комплексно сопряжённых корней одинаковой кратности и один действительный корень. Поэтому с точностью до числового множителя многочлен имеет вид [math]P(x)=(x-\alpha)^{2k}(x-\beta)^{17-k}(x-\overline\beta)^{17-k},\, \alpha\in \mathbb R,\, \beta\not\in \mathbb R, \, 1\leqslant k\leqslant 16[/math] Дифференцирование понижает кратность корня ровно на единицу. Если [math]k\leqslant 15[/math], то второе дифференцирование понизит кратности всех трёх корней ровно на 2, следовательно степень НОДа будет равна [math]28.[/math] Степень НОДа будет [math]30[/math] при [math]k=16.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Fenix |
||
Fenix |
|
|
dr Watson
А вторые производные от "чисел", стало быть, у вас вопросов не вызывают? Минимально 28, согласен. Кратность упустил ... |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Fenix писал(а): dr Watson А вторые производные от "чисел", стало быть, у вас вопросов не вызывают? А почему они должны вызывать - число это постоянная функция, она бесконечно дифференцируема. Однако, спасибо за подсказку, теперь я понял, как нужно было понять Вашу головоломку. Под [math]a_{32}[/math] Вы разумеете многочлен [math]a[/math] степени 32, при дифференцировании степень его понижается. Вы ставите штрих и индекс уменьшаете на единицу ... И из всей этой хиромантии Вы умудрились получить НОД[math]=a_{30},[/math], т.е. в Вашей нотации - степень НОДа=30. |
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
dr Watson писал(а): Под [math]a_{32}[/math] Вы разумеете многочлен [math]a[/math] степени [math]32[/math] .Конечно, иксы выписывать долго. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задание 2
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
374 |
07 апр 2017, 14:48 |
|
Задание 3
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
286 |
08 апр 2017, 16:25 |
|
Задание 4
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
12 |
635 |
08 апр 2017, 18:43 |
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
251 |
09 апр 2017, 18:40 |
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
488 |
10 апр 2017, 15:52 |
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
469 |
13 апр 2017, 16:37 |
|
15 задание из ЕГЭ
в форуме Алгебра |
1 |
144 |
09 дек 2017, 21:00 |
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
6 |
395 |
17 апр 2017, 15:29 |
|
Задание
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
267 |
23 янв 2016, 16:03 |
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
409 |
18 апр 2017, 20:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |