Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подвекторное пространство от С^4
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 18:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2018, 18:39
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\boldsymbol{V} \subset \mathbb{C} ^{4}[/math]

[math]\boldsymbol{V} = \left\{ \left( \Large{\begin{smallmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{smallmatrix} }\right) \vert~ a, b, c, d \in \mathbb{C}\quad \text{and}\quad a+d \in \mathbb{R} \right\}[/math]


1) Докажите, что [math]\boldsymbol{V}[/math] не является подвекторным пространством- [math]\mathbb{C}[/math] от [math]\mathbb{C} ^{4}[/math]
2) Докажите, что [math]\boldsymbol{V}[/math] является подвекторным простансвом- [math]\mathbb{R}[/math] от [math]\mathbb{C} ^{4}[/math], где мы рассматриваем [math]\mathbb{C} ^{4}[/math] как [math]\mathbb{R}[/math] -векторное пространство путем ограничения скалярного умножения

3) Найти базис [math]\boldsymbol{V}[/math] как [math]\mathbb{R}[/math]-векторное пространство

Мысли вслух:
1) Если умножить заданный вектор на [math]\Large\imath[/math] . то элементы вектора станут обычными действительными числами, но ведь любое действительное число можно записать, как комплексное, поэтому я не понимаю почему V не является подпространством-С для [math]\mathbb{C} ^{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подвекторное пространство от С^4
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 18:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kit писал(а):
Если умножить заданный вектор на ı . то элементы вектора станут обычными действительными числами,

Это почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подвекторное пространство от С^4
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2018, 18:39
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Это почему?

действительно, погорячился с этим. Но ситуация все равно не прояснилась для меня...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подвекторное пространство от С^4
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 18:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что в пункте первом надо строить контрпример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подвекторное пространство от С^4
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 13:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если мы [math]a + d[/math] умножим на вещественное число [math]k[/math], то получим вещественное число. Но тогда не будет соблюдаться замкнутость относительно умножения на число в [math]C^{4}[/math]. Не в этом ли дело?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пространство

в форуме Геометрия

maksim-maksim

30

691

07 июл 2020, 10:02

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

blondalexa

2

500

29 янв 2016, 00:03

Евклидово пространство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

prostota

1

202

31 май 2019, 02:56

Четномерное пространство

в форуме Палата №6

Senia

13

1152

04 окт 2015, 00:51

Линейное пространство R2

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

1

920

23 сен 2015, 20:10

Фазовое пространство

в форуме MathCad

shepard23

1

463

20 апр 2015, 20:50

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SnailHelix

4

757

15 дек 2014, 22:38

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nicolay_8

2

507

26 сен 2014, 17:49

Асимметрическое пространство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

DanyaRRRR

0

176

28 июн 2019, 18:34

Пространство столбцов - это?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Darpoom

1

186

06 ноя 2020, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved