Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определитель n-го порядка, сводящийся к Вандермондовому
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2018, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 авг 2016, 00:45
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите вичислить опрделитель n-го порядка.
[math]\begin{vmatrix} x_{1} +1 & (x_{1})^{2} +1 & \ldots & (x_{1})^{n} +1 \\ x_{2}+1 & (x_{2})^{2}+1 & \ldots & (x_{2})^{n}+1 \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{n}+1 & (x_{n})^{2}+1 & \ldots & (x_{n})^{n}+1 \end{vmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определитель n-го порядка, сводящийся к Вандермондовому
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2018, 21:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gosrabios
Представьте заданный определитель в виде суммы определителя Вандермонда и определителя, все столбцы которого состоят из единиц.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определитель n-го порядка, сводящийся к Вандермондовому
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2018, 23:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gosrabios
Представьте заданный определитель в виде суммы определителя Вандермонда и определителя, все столбцы которого состоят из единиц.

Вы уверены в этом? Определитель суммы двух матриц не равен сумме определителей отдельных матриц. Кстати, определитель матрицы, состоящей из одинаковых элементов, равен нулю.
Gosrabios
В помощь определитель для случая 3Х3. Сделайте очевидное обобщение на случай nxn и доказывайте по индукции.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy, Gosrabios
 Заголовок сообщения: Re: Определитель n-го порядка, сводящийся к Вандермондовому
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 06:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gosrabios
Извините меня, пожалуйста, за ответ с грубой ошибкой. На ночь глядя я перепутал определитель с матрицей. :oops:

michel
Разумеется, я грубо ошибся. Утром прочитал своё сообщение и сам удивился... :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gosrabios
 Заголовок сообщения: Re: Определитель n-го порядка, сводящийся к Вандермондовому
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 16:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gosrabios
Формулу, которую предоставил уважаемый michel, можно, как мне удалось установить, записать следующим образом:
[math]\Delta_3=\left( 2x_1 x_2 x_3-\left( x_1-1 \right)\left( x_2-1 \right) \left( x_3-1 \right) \right) \left( x_1-x_2 \right) \left( x_1-x_3 \right)\left( x_2-x_3 \right).[/math]

При этом
[math]\Delta_2=\left ( 2x_1 x_2-\left( x_1-1\right) \left( x_2-1\right) \right) \left( x_1-x_2 \right).[/math]

Наверное, можно предположить, что
[math]\Delta_n=\left( 2x_1 x_2 ... x_n-\left( x_1-1 \right) \left( x_2-1 \right) ... \left( x_n-1 \right) \right)\left( x_1-x_2\right) \left( x_1-x_3 \right) ... \left( x_{n-1}-x_n \right),[/math]

и доказать полученную формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gosrabios, michel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти определитель десятого порядка, а затем n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ingasske

4

968

13 окт 2014, 21:07

Определитель 2го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

God_mode_2016

9

570

23 авг 2017, 21:16

Определитель n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Opif

3

289

27 дек 2015, 15:56

Определитель n порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

briz

3

370

08 май 2015, 20:09

Определитель 4-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maxplanck_18

7

463

28 мар 2020, 22:48

Определитель 3 порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gargantua

2

1028

06 фев 2016, 23:20

Определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

procrastinacia

1

378

18 апр 2015, 00:36

Вычислить определитель n-ого порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

orkimed

5

412

30 сен 2015, 09:27

Найти определитель 4 порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dora77

9

211

24 ноя 2020, 14:24

Определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Baron

1

575

09 ноя 2014, 08:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved