Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gosrabios |
|
|
[math]\begin{vmatrix} x_{1} +1 & (x_{1})^{2} +1 & \ldots & (x_{1})^{n} +1 \\ x_{2}+1 & (x_{2})^{2}+1 & \ldots & (x_{2})^{n}+1 \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{n}+1 & (x_{n})^{2}+1 & \ldots & (x_{n})^{n}+1 \end{vmatrix}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gosrabios
Представьте заданный определитель в виде суммы определителя Вандермонда и определителя, все столбцы которого состоят из единиц. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Andy писал(а): Gosrabios Представьте заданный определитель в виде суммы определителя Вандермонда и определителя, все столбцы которого состоят из единиц. Вы уверены в этом? Определитель суммы двух матриц не равен сумме определителей отдельных матриц. Кстати, определитель матрицы, состоящей из одинаковых элементов, равен нулю. Gosrabios В помощь определитель для случая 3Х3. Сделайте очевидное обобщение на случай nxn и доказывайте по индукции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Andy, Gosrabios |
||
Andy |
|
|
Gosrabios
Извините меня, пожалуйста, за ответ с грубой ошибкой. На ночь глядя я перепутал определитель с матрицей. michel Разумеется, я грубо ошибся. Утром прочитал своё сообщение и сам удивился... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Gosrabios |
||
Andy |
|
|
Gosrabios
Формулу, которую предоставил уважаемый michel, можно, как мне удалось установить, записать следующим образом: [math]\Delta_3=\left( 2x_1 x_2 x_3-\left( x_1-1 \right)\left( x_2-1 \right) \left( x_3-1 \right) \right) \left( x_1-x_2 \right) \left( x_1-x_3 \right)\left( x_2-x_3 \right).[/math] При этом [math]\Delta_2=\left ( 2x_1 x_2-\left( x_1-1\right) \left( x_2-1\right) \right) \left( x_1-x_2 \right).[/math] Наверное, можно предположить, что [math]\Delta_n=\left( 2x_1 x_2 ... x_n-\left( x_1-1 \right) \left( x_2-1 \right) ... \left( x_n-1 \right) \right)\left( x_1-x_2\right) \left( x_1-x_3 \right) ... \left( x_{n-1}-x_n \right),[/math] и доказать полученную формулу. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Gosrabios, michel |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |