Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
aggravator |
|
||
[math]z^T(A^TA-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA )z=0[/math] , где z - вектор, A - симметричная положительно определенная матрица По логике марица [math](A^TA-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA )[/math] должна переводить вектор z в ортогональный ему же, но как она это делает я не пойму. Более того я даже формально не могу доказать, что данное выражение истинно.
|
|||
Вернуться к началу | |||
michel |
|
|
Так как матрица А симметричная, то [math]A^T=A[/math] и [math]z^T\left( A^2-\frac{ z^TA^2z }{ z^TA^3z }A^3 \right)z=z^T\left( A^2-{ z^TA^{-1}z }A^3 \right)z=z^T\left( A^2-A^2 \right)z=0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
aggravator |
|
|
Не понял как вы разделили скаляр [math]z^TA^2z[/math], на скаляр [math]z^TA^3z[/math] и получили скаляр [math]z^TA^{-1}z[/math], и умножив этот скаляр на матрицу [math]A^3[/math] получили матрицу [math]A^2[/math] , помоему такие операции нельзя делать с матрицами.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Использовались проекционные свойства матрицы под скалярным произведением сопряженных векторов
|
||
Вернуться к началу | ||
aggravator |
|
|
michel
Не могли бы вы поподробней объяснить. Я сгенерировал в матлабе матрицу A и вектор z, вычисислил [math]\frac{ z^TA^2z }{ z^TA^3z }[/math] и [math]z^TA^{-1}z[/math] и они оказались не равны. Вот код на матлабе: A=randn([5,5]); A=A'*A; z=randn([5,1]); (x'*A*A*x)/(x'*A*A*A*x)==(x'*inv(A)*x) |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
А в чем проблема? Выражение [math]\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }[/math] всего лишь скаляр, его можно спокойно переставлять: [math]z^T(A^TA-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA )z=z^TA^TAz-z^T\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA z=z^TA^TAz-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }z^TA^tAA z=z^TA^TAz- z^TA^TAz =0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: aggravator |
||
aggravator |
|
|
Slon Спасибо, щас смотрю и не понимаю, как я такую фигню не понял
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычисления над матрицей
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
227 |
20 июн 2019, 05:49 |
|
Задача с вектором
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
394 |
18 авг 2014, 09:23 |
|
Вид оператора с матрицей Паули
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
148 |
21 апр 2020, 14:10 |
|
Уравнение с нормальным вектором | 2 |
316 |
07 ноя 2017, 20:22 |
|
Задание с радиус-вектором
в форуме Механика |
1 |
143 |
10 дек 2022, 11:59 |
|
Граф G задан матрицей инцидентности | 2 |
297 |
26 мар 2016, 19:13 |
|
Объяснить парадокс с матрицей Грина | 1 |
385 |
30 мар 2018, 21:03 |
|
Является ли матрица матрицей перехода?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
716 |
20 ноя 2017, 22:38 |
|
Разобрать подробнее действие с матрицей
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
121 |
23 янв 2020, 22:14 |
|
Найти угол между вектором | 1 |
522 |
18 сен 2014, 23:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |