Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выражение с вектором и матрицей
СообщениеДобавлено: 27 авг 2018, 17:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 19:24
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не пойму, почему верно данное выражение:
[math]z^T(A^TA-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA )z=0[/math] , где z - вектор, A - симметричная положительно определенная матрица

По логике марица [math](A^TA-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA )[/math] должна переводить вектор z в ортогональный ему же, но как она это делает я не пойму. Более того я даже формально не могу доказать, что данное выражение истинно.


Последний раз редактировалось Andy 28 авг 2018, 06:41, всего редактировалось 1 раз.
Название темы исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понятна как происходит перевод в ортоганальный вектор
СообщениеДобавлено: 27 авг 2018, 22:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как матрица А симметричная, то [math]A^T=A[/math] и [math]z^T\left( A^2-\frac{ z^TA^2z }{ z^TA^3z }A^3 \right)z=z^T\left( A^2-{ z^TA^{-1}z }A^3 \right)z=z^T\left( A^2-A^2 \right)z=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понятна как происходит перевод в ортоганальный вектор
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 06:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 19:24
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял как вы разделили скаляр [math]z^TA^2z[/math], на скаляр [math]z^TA^3z[/math] и получили скаляр [math]z^TA^{-1}z[/math], и умножив этот скаляр на матрицу [math]A^3[/math] получили матрицу [math]A^2[/math] , помоему такие операции нельзя делать с матрицами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выражение с вектором и матрицей
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 08:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Использовались проекционные свойства матрицы под скалярным произведением сопряженных векторов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выражение с вектором и матрицей
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 11:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 19:24
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Не могли бы вы поподробней объяснить. Я сгенерировал в матлабе матрицу A и вектор z, вычисислил [math]\frac{ z^TA^2z }{ z^TA^3z }[/math] и [math]z^TA^{-1}z[/math] и они оказались не равны.

Вот код на матлабе:
A=randn([5,5]);
A=A'*A;
z=randn([5,1]);
(x'*A*A*x)/(x'*A*A*A*x)==(x'*inv(A)*x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выражение с вектором и матрицей
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 12:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в чем проблема? Выражение [math]\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }[/math] всего лишь скаляр, его можно спокойно переставлять: [math]z^T(A^TA-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA )z=z^TA^TAz-z^T\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }A^tAA z=z^TA^TAz-\frac{ z^TA^TAz }{ z^TA^TAAz }z^TA^tAA z=z^TA^TAz- z^TA^TAz =0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
aggravator
 Заголовок сообщения: Re: Выражение с вектором и матрицей
СообщениеДобавлено: 28 авг 2018, 13:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 19:24
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon Спасибо, щас смотрю и не понимаю, как я такую фигню не понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисления над матрицей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

temir_adam

2

227

20 июн 2019, 05:49

Задача с вектором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

KIJIM13

1

394

18 авг 2014, 09:23

Вид оператора с матрицей Паули

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Bim

1

148

21 апр 2020, 14:10

Уравнение с нормальным вектором

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ogantar

2

316

07 ноя 2017, 20:22

Задание с радиус-вектором

в форуме Механика

misslinetta1

1

143

10 дек 2022, 11:59

Граф G задан матрицей инцидентности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

rfgbnfkbyf

2

297

26 мар 2016, 19:13

Объяснить парадокс с матрицей Грина

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

cuttheknot

1

385

30 мар 2018, 21:03

Является ли матрица матрицей перехода?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

9

716

20 ноя 2017, 22:38

Разобрать подробнее действие с матрицей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Wolf4561

1

121

23 янв 2020, 22:14

Найти угол между вектором

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

1

522

18 сен 2014, 23:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved