Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
aggravator |
|
|
[math]\forall x\in \mathbb{R}^{N} \,\colon \left\| Ax \right\| \leqslant \left\| \lambda_{max}x \right\|[/math] Где [math]\lambda_{max}[/math] - это максимально по модулю собственное значение матрицы A, [math]\left\| x \right\|= \sqrt{ \sum\limits_{i=1}^{N} x_i^2 }[/math] Можно доказать, или ссылку на доказательство, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
aggravator |
|
|
Сам понял, что не верно, потому, что для случая с матрицей [math]A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}[/math], у которой максимальное собственное значение равно 2, и вектром [math]v=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/math], [math]\left\| Av \right\|>\lambda_{max} \left\| v \right\|[/math].
Однако в этом случае у меня есть другой вопрос, есть ли какая-то константа k, для которой выполнялось бы данное утверждение [math]\forall x\in \mathbb{R}^{N} \,\colon \left\| Ax \right\| \leqslant \left\| kx \right\|[/math]. Очевидно что k может равняться [math]k=max(abs(A))*n[/math], где n - кол-во столбцов в матрице A. А какой-то более точной верхней оценки нет? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
aggravator писал(а): А какой-то более точной верхней оценки нет? Почитайте про норму матрицы (линейного оператора). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: aggravator |
||
aggravator |
|
|
Спасибо, если кому-нибудь интересно, то в случае евклидовой нормы k - это максимальное сингулярное число матрицы A.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
А есть ли формула длины в длине?
в форуме Палата №6 |
2 |
188 |
17 дек 2022, 20:08 |
|
Доказать параллельность прямых при равных длине биссектрис в
в форуме Геометрия |
4 |
161 |
13 окт 2020, 14:57 |
|
При какой длине основания площадь треугольника максимальна
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
352 |
29 дек 2018, 09:17 |
|
Вычислить криволинейные интегралы І рода по длине дуги L
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
314 |
02 июн 2014, 21:22 |
|
Построение треугольника по углу, биссектрисе и длине стороны
в форуме Геометрия |
37 |
1318 |
02 апр 2023, 18:35 |
|
Вычислить координаты вектора относительно базиса вектора | 1 |
566 |
11 ноя 2014, 22:18 |
|
Проекция вектора на направление вектора? | 2 |
90 |
22 ноя 2023, 22:18 |
|
Доказать утверждение | 5 |
261 |
11 окт 2021, 04:24 |
|
Верно ли утверждение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
253 |
11 май 2016, 15:29 |
|
Верно ли утверждение?З | 2 |
514 |
04 июн 2018, 05:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |