Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 31 июл 2018, 16:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2015, 10:50
Сообщений: 19
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти матрицу [math]A_{BC}[/math] линейного оператора [math]L[/math] : [math]\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} ^2[/math], заданного следующим образом:
[math]L((x, y, z)) = (-2x + 3z, x + 2y - z)[/math] в базисах [math]B = \left\{ (1, -3, 2), (-4, 13, -3), (2, -3, 20) \right\}, C = \left\{ (-2, -1), (5, 3) \right\}[/math]

Подскажите пожалуйста идею, как решить задание подобного толка. Я посмотрел схожее, всё там сводится к вычислению матрицы вида [math]A' = C^{-1}AC[/math], но в данном случае линейный оператор задан немного нестандартно, и я глуплю. А в чём тут идея?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 31 июл 2018, 17:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1933
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
591 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определим базисы [math]E_3=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))[/math] и [math]E_2=((1,0),(0,1))[/math]. Матрица [math]L[/math] в этих базисах (обозначим ее через [math][L]_{E_3E_2}[/math]) найти легко: по определению это координаты в [math]E_2[/math] образов базисных векторов из [math]E_3[/math], записанные по столбцам. Таким образом, [math][L]_{E_3E_2}=\begin{pmatrix}-2&0&3\\1&2&-1\end{pmatrix}[/math].

Будучи матрицей оператора, [math][L]_{E_3E_2}[/math] отображает координаты любого вектора в [math]E_3[/math] в координаты его образа в [math]E_2[/math]. Нам нужно найти матрицу [math]L[/math] в [math]B[/math] и [math]C[/math]. Она переводит координаты любого вектора в [math]B[/math] в координаты его образа в [math]C[/math].

Заметим, что [math]\begin{pmatrix}1&-4&2\\-3&13&-3\\2&-3&20\end{pmatrix}[/math] — это матрица перехода из [math]E_3[/math] в [math]B[/math] (в предположении, что координаты векторов базиса [math]B[/math] даны в [math]E_3[/math]). Эта матрица отображает координаты [math][v]_B[/math] любого вектора [math]v[/math] в [math]B[/math] в координаты [math][v]_{E_3}[/math] того же вектора в [math]E_3[/math]. Обозначим эту матрицу также через [math]B[/math]. Аналогично [math]C=\begin{pmatrix}-2&5\\-1&3\end{pmatrix}[/math] переводит координаты [math][v]_C[/math] любого вектора [math]v[/math] в [math]C[/math] в его координаты [math][v]_{E_2}[/math] в [math]E_2[/math].

Итак, имеем следующую цепочку отображений.

[math][v]_B\overset{B}{\mapsto}[v]_{E_3}\overset{[L]_{E_3E_2}}{\mapsto}[Lv]_{E_2}\overset{C^{-1}}{\mapsto}[Lv]_{C}[/math]

То есть матрица [math]C^{-1}([L]_{E3E2})B[/math] отображает координаты [math]v[/math] в [math]B[/math] в координаты [math]Lv[/math] в [math]C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Timebird
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 31 июл 2018, 17:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
362 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Timebird писал(а):
Подскажите пожалуйста идею, как решить задание подобного толка.

Идея! Прочитать определение.
Больше НИЧЕГО знать не надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kypykyky

4

810

25 дек 2011, 17:18

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mayer

13

871

27 мар 2016, 19:12

Как найти матрицу линейного оператора?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Atema

1

242

09 июн 2018, 23:16

Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sirom

13

1358

20 мар 2018, 20:17

Найти матрицу линейного оператора в указанном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rock2-2

1

981

30 ноя 2013, 16:38

Найти матрицу линейного оператора в базисе векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Merhaba

1

7481

05 июн 2011, 13:41

Найти матрицу сопряженного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SER

1

702

11 сен 2013, 20:17

Найти матрицу оператора дифференцирования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jicei

0

153

06 июн 2018, 13:49

Найти матрицу линейного отображения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

_vadik_

4

596

24 сен 2013, 14:10

Найти матрицу А' оператора А в ортонормированном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

U-I-A

1

55

06 дек 2020, 20:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved