Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2015, 10:50
Сообщений: 19
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется перестановка
[math]\boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 6 & 4 & 1 & 8 & 9 & 10 & 5 & 7 & 2 \end{pmatrix}[/math]. Найти [math]{\sigma}^{2015}[/math].

Решаю:
[math]\boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}[/math]
[math]\boldsymbol{\sigma}^{2015} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2015}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}^{2015}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}^{2015}[/math]
[math]\boldsymbol{\sigma}^{2015} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2015 \% 3}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}^{2015 \% 2}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}^{2015 \% 5}[/math]
[math]\boldsymbol{\sigma}^{2015} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}^{1}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}^{0}[/math]

Вопрос: как понять, чему равна перестановка [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2}[/math]?
Можете, пожалуйста, объяснить доступно, почему [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}[/math], что там во что переходит?
Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 19:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Timebird
Timebird писал(а):
Вопрос: как понять, чему равна перестановка [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2}[/math]?
Можете, пожалуйста, объяснить доступно, почему [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}[/math], что там во что переходит?
Заранее благодарю.


Как я понимаю, в результате этой перестановки первый раз получаем, что последовательность чисел [math]1,~3,~4[/math] переходит в последовательность [math]3,~4,~1.[/math] В результате выполнения этой перестановки второй раз последовательность [math]3,~4,~1[/math] переходит в последовательность [math]4,~1,~3.[/math]

То есть всякий раз при перестановке происходит следующее:
- на место, первоначально занятое числом [math]1,[/math] становится число [math]3;[/math]
- на место, первоначально занятое числом [math]3,[/math] становится число [math]4;[/math]
- на место, первоначально занятое числом [math]4,[/math] становится число [math]1.[/math]
Сокращённо: [math]1 \mapsto 3,~3 \mapsto 4,~4 \mapsto 1.[/math]

Поэтому [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 3 \end{pmatrix}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Timebird
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 21:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Timebird
Вам понятно то, что я Вам сообщил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 22:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2015, 10:50
Сообщений: 19
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Timebird
Вам понятно то, что я Вам сообщил?

Да, вполне. Спасибо! У меня и у самого вышел такой же ответ, разве что в решениях, откуда я этот пример, собственно, взял, ответ [math]\begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}[/math]. Но, возможно, у них опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Timebird "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 22:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Timebird
Я с недоверием отношусь к новоявленным пособиям, не прошедшим испытание временем. Поэтому рекомендую Вам практиковаться, выполняя задания из пособий, выдержавших несколько изданий. Хотя и там бывают ошибки...

Однако, всегда нужно учитывать, что и само задание можно трактовать по-разному.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 22:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильный там был ответ: (1 3 4) и правда означает [math]1 \mapsto 3,~3 \mapsto 4,~4 \mapsto 1[/math]
применив такое дважды получим перестановку [math]1 \mapsto 4,~4 \mapsto 3,~3 \mapsto 1[/math] то есть (1 4 3)
(1 3 4) и (4 1 3) это одно и то же
еще вопрос на засыку: чему равно [math](2~ 6~ 9~ 7~ 10)^0[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Andy, Timebird
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 22:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon
Понятно, что Вы имеете в виду. Я же понял вопрос так: "В какую последовательность перейдёт последовательность [math]1,~3,~4,[/math] если применить указанную перестановку дважды?". Это неправильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 23:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Timebird
А вообще, поразмышляв и учтя сообщение уважаемого Slon'а, я предполагаю, что ввёл Вас в заблуждение. Действительно,
[math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix},[/math]

потому что в результате выполнения циклической перестановки осуществилось отображение [math]1 \mapsto 4,~4 \mapsto 3,~3 \mapsto 1.[/math]
:oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2018, 00:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто есть два способа представления последовательности: из двух строчк как в условии и в виде произвидения циклов.
Их просто не стоит путать
ТС правильно перешел к циклам, но почему-то не разобрался с самим циклом, что для меня странным кажется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как досчитать перестановку?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2018, 03:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2015, 10:50
Сообщений: 19
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
еще вопрос на засыку: чему равно [math](2~ 6~ 9~ 7~ 10)^0[/math] ?

единице?
Slon писал(а):
Правильный там был ответ: (1 3 4) и правда означает [math]1 \mapsto 3,~3 \mapsto 4,~4 \mapsto 1[/math]
применив такое дважды получим перестановку [math]1 \mapsto 4,~4 \mapsto 3,~3 \mapsto 1[/math] то есть (1 4 3)
(1 3 4) и (4 1 3) это одно и то же

выходит, можно и оставить ответ таким, какой он есть? (4 1 3)(5 8)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по комбинаторике про перестановку букв

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

panda27

1

1049

17 май 2016, 19:25

Нетривиальная задача на перестановку букв в слове

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Andy

12

1086

20 июн 2015, 22:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved