Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Timebird |
|
|
[math]\boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 6 & 4 & 1 & 8 & 9 & 10 & 5 & 7 & 2 \end{pmatrix}[/math]. Найти [math]{\sigma}^{2015}[/math]. Решаю: [math]\boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}[/math] [math]\boldsymbol{\sigma}^{2015} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2015}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}^{2015}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}^{2015}[/math] [math]\boldsymbol{\sigma}^{2015} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2015 \% 3}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}^{2015 \% 2}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}^{2015 \% 5}[/math] [math]\boldsymbol{\sigma}^{2015} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2}\begin{pmatrix} 5 & 8 \end{pmatrix}^{1}\begin{pmatrix} 2 & 6 & 9 & 7 & 10 \end{pmatrix}^{0}[/math] Вопрос: как понять, чему равна перестановка [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2}[/math]? Можете, пожалуйста, объяснить доступно, почему [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}[/math], что там во что переходит? Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Timebird
Timebird писал(а): Вопрос: как понять, чему равна перестановка [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2}[/math]? Можете, пожалуйста, объяснить доступно, почему [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}[/math], что там во что переходит? Заранее благодарю. Как я понимаю, в результате этой перестановки первый раз получаем, что последовательность чисел [math]1,~3,~4[/math] переходит в последовательность [math]3,~4,~1.[/math] В результате выполнения этой перестановки второй раз последовательность [math]3,~4,~1[/math] переходит в последовательность [math]4,~1,~3.[/math] То есть всякий раз при перестановке происходит следующее: - на место, первоначально занятое числом [math]1,[/math] становится число [math]3;[/math] - на место, первоначально занятое числом [math]3,[/math] становится число [math]4;[/math] - на место, первоначально занятое числом [math]4,[/math] становится число [math]1.[/math] Сокращённо: [math]1 \mapsto 3,~3 \mapsto 4,~4 \mapsto 1.[/math] Поэтому [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 3 \end{pmatrix}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Timebird |
||
Andy |
|
|
Timebird
Вам понятно то, что я Вам сообщил? |
||
Вернуться к началу | ||
Timebird |
|
|
Andy писал(а): Timebird Вам понятно то, что я Вам сообщил? Да, вполне. Спасибо! У меня и у самого вышел такой же ответ, разве что в решениях, откуда я этот пример, собственно, взял, ответ [math]\begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}[/math]. Но, возможно, у них опечатка. ▼ Вот здесь номер 11
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Timebird "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
Timebird
Я с недоверием отношусь к новоявленным пособиям, не прошедшим испытание временем. Поэтому рекомендую Вам практиковаться, выполняя задания из пособий, выдержавших несколько изданий. Хотя и там бывают ошибки... Однако, всегда нужно учитывать, что и само задание можно трактовать по-разному. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Правильный там был ответ: (1 3 4) и правда означает [math]1 \mapsto 3,~3 \mapsto 4,~4 \mapsto 1[/math]
применив такое дважды получим перестановку [math]1 \mapsto 4,~4 \mapsto 3,~3 \mapsto 1[/math] то есть (1 4 3) (1 3 4) и (4 1 3) это одно и то же еще вопрос на засыку: чему равно [math](2~ 6~ 9~ 7~ 10)^0[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Andy, Timebird |
||
Andy |
|
|
Slon
Понятно, что Вы имеете в виду. Я же понял вопрос так: "В какую последовательность перейдёт последовательность [math]1,~3,~4,[/math] если применить указанную перестановку дважды?". Это неправильно? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Timebird
А вообще, поразмышляв и учтя сообщение уважаемого Slon'а, я предполагаю, что ввёл Вас в заблуждение. Действительно, [math]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix},[/math] потому что в результате выполнения циклической перестановки осуществилось отображение [math]1 \mapsto 4,~4 \mapsto 3,~3 \mapsto 1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Просто есть два способа представления последовательности: из двух строчк как в условии и в виде произвидения циклов.
Их просто не стоит путать ТС правильно перешел к циклам, но почему-то не разобрался с самим циклом, что для меня странным кажется |
||
Вернуться к началу | ||
Timebird |
|
|
Slon писал(а): еще вопрос на засыку: чему равно [math](2~ 6~ 9~ 7~ 10)^0[/math] ? единице? Slon писал(а): Правильный там был ответ: (1 3 4) и правда означает [math]1 \mapsto 3,~3 \mapsto 4,~4 \mapsto 1[/math] применив такое дважды получим перестановку [math]1 \mapsto 4,~4 \mapsto 3,~3 \mapsto 1[/math] то есть (1 4 3) (1 3 4) и (4 1 3) это одно и то же выходит, можно и оставить ответ таким, какой он есть? (4 1 3)(5 8)? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача по комбинаторике про перестановку букв
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
1049 |
17 май 2016, 19:25 |
|
Нетривиальная задача на перестановку букв в слове
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
12 |
1086 |
20 июн 2015, 22:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |