Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делители нуля кольца функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 12:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]C_{\left[ a,~b \right]}[/math] -- множество всех непрерывных вещественных функций, заданных на отрезке [math]\left[ a,~b \right].[/math] Сумму и произведение функций [math]\varphi,~ \psi \in C_\left[ a,~b \right][/math] определим формулами [math]\left( \varphi + \psi \right) (x)= \varphi (x)+ \psi (x),~ \varphi \psi (x)= \varphi (x) \psi (x).[/math] Это множество относительно определённых так операций является кольцом. Нулём этого кольца служит функция, тождественно равная нулю на [math]\left[ a,~b \right].[/math]

Я не могу построить пример того, что произведение двух функций, не равных тождественно нулю на [math]\left[ a,~b \right],[/math] может оказаться нулевой функцией. Буду признателен тому, кто покажет, как это сделать. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нуль кольца функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 12:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одна функция равна нулю на левой половине отрезка, вторая на правой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Нуль кольца функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 14:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
swan писал(а):
Одна функция равна нулю на левой половине отрезка, вторая на правой.

Такие функции подходят. А можно задать их аналитически?

P.S. Понял, что их можно задать аналитически. Например, в виде кусков. Главное -- обеспечить непрерывность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители нуля кольца функций
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2018, 21:26
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, например банальное [math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& 0, x\leq c \\
& x-c, x>c
\end{aligned}\right.[/math]
, [math]g(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& c-x, x\leq c \\
& 0, x>c
\end{aligned}\right.[/math]
для некоторого [math]c \,\colon a<c<b[/math]. Функции непрерывны и демонстрируют, что [math]\mathbb{C}_{[a,b]}[/math] не является областью целостности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делители нуля и единицы в кольце

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Opif

1

407

16 мар 2016, 15:31

Про делители

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

32

1676

24 июл 2015, 08:33

Натуральные делители. Элементарная ТЧ

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

528

02 июн 2015, 12:23

Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

4

322

01 май 2018, 12:26

Эйлер, делители, взаимная простота

в форуме Теория чисел

Fyodor272000

6

243

02 окт 2022, 14:49

Идеалы кольца

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Leonid313

3

475

29 май 2015, 13:22

Кольца и поля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktor963p0

5

383

27 фев 2017, 11:11

Обруч и два кольца

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

20

290

13 дек 2023, 11:59

Кольца Ньютона

в форуме Оптика и Волны

Zed

1

1955

22 ноя 2015, 09:25

Евклидовы кольца, единица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dorr

2

381

14 янв 2016, 00:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved