Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Радикал Идеала
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 17:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2018, 17:45
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разбираюсь с радикалами идеала. И хочется взглянуть на них наглядно. Допустим, у нас есть кольцо полиномов от двух переменных и идеал: R[x,y] ▷ I = <[math]x^{2},y^{2}[/math]>. Теперь найдём радикал этого идеала. Если написать rad(I)=<x,y>, то будет неверно, ведь это можно раскрыть как f(x,y)*x+g(x,y)*y. Возведём в квадрат и будет [math]f^{2}∗x^{2}+2∗f^{2}∗g^{2}∗x∗y+y^{2}∗g^{2}[/math]. И так получается, что член по середине не принадлежит идеалу. Тогда как записать правильно?
А если упростить задачу и найти Радикал от такого идеала: F[x] ▷ I = <x>, то что будет?
Очень любопытно разобраться в этой теме, прошу вашей помощи!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикал Идеала
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 18:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правильно нашли радикал. Квадрат полинома из Вашего примера не принадлежит идеалу, а куб принадлежит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Atem
 Заголовок сообщения: Re: Радикал Идеала
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 04:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2018, 17:45
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересно, Slon. А вам не трудно будет немного расписать принцип нахождения радикала? Если я правильно понял, то радикал будет порождаться полиномами, порождающие идеал, только в первой степени. И потом уже, возводя в какую-нибудь натуральную степень, должны получить элемент идеала. Всегда ли так и как проверить, что мы точно правильно нашли радикал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикал Идеала
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 11:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю Ваш вопрос, радикал идеал I это идеал, множество всех полиномов который попадают в I.
Доказывать как всегда, описываете и доказываете, что все что там подходит и все что подходит там

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Atem
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упростить радикал

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

11

565

23 ноя 2017, 01:55

Радикал редуктивной алгебры Ли

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

hinatakai

0

107

18 авг 2022, 17:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved